Binomio de pascal

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Teorema del binomio

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En matemáticas, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de unasuma. Este teorema establece:
|El coeficiente de xkyn − k en el desarrollo de (x + y)n es [pic] |

donde [pic]recibe el nombre de coeficientebinomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:
|[pic]|

Usando la fórmula para calcular el valor de [pic](que también es representado ocasionalmentecomo C(n,k) o [pic]) se obtiene una tercera representación:
|[pic] |

Como ejemplo, para n=2, n=3, n=4:
(2) [pic]
Paraobtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:
[pic]
| |

[pic]Teorema generalizadodel binomio (Newton)

Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
(3) [pic]
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puedeser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
[pic]
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 esigual a r, ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
[pic]
La suma en (3) converge y la igualdad es verdaderasiempre que los números reales o complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto | x/y | sea menor a uno.

Calcular Binomio

Para calcular un Binomio de Newton...
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