Binomios al cuadrado

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Primero:

Que es un producto notable?
Un producto notable es el nombre que se le da a ciertos productos que cumplen con reglas fijas y cuyo resultadopuede ser escrito sin verificar la multiplicación, por ejemplo:

* Binomio al cuadrado
* Binomio al cubo
* Producto de dos binomios con untermino común
* Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

Segundo:

Que es un binomio al cuadrado?
Un binomio al cuadrado tambiénllamado cuadrado de un binomio, es una ecuación con dos términos que son elevados al cuadrado, es decir, es una ecuación que se multiplica por si misma:(a+b)² = (a+b)(a+b) = a (a+b) + b (a+b)

El producto de este es igual al cuadrado del primer termino mas el doble producto del primero por el segundo mas elcuadrado del segundo:

(a+b)² = (a)² + 2(a)(b) + (b)² = a² + 2ab + b²

Porque sale esto?
Porque multiplicando:

a por a da a².
a por b da ab
b pora da ab
b por b da b²

esto es igual a:

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Esto ocurre cuando es un adición, cuando es una diferencia de cuadradossolo se cambio el signo mas por menos:

(a-b)² = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

Ejemplos:

(a+n)² = (a)² + 2 (a)(n) +(n)² = a²+2an+n²(1-m)² = (1)² + 2 (1)(-m) +(-m)² = 1² - 2m + m²

(3a^4 -5b²)² = (3a^4)² + 2 (3a^4) (-5b²) + (-5b²)² = 9a^8 - 30a^4b² + 25b^4Ejercicios:

(m+3)² =
(x-7)² =
(1+3x² )² =
(5w + 2z)² =
(z - w)² =
(6p - q)² =
(x + 8)² =
(y - 1/5)² =
(7a²b³ +5x^4)² =
(10x³ - 9xy^5)² =
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