Binomios al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadradosegundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primertérmino, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
El desarrollo de unun binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual alcubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x+ 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por elsegundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =
= 8x 3 −36 x2 + 54 x − 27
Ejemplos
1(x + 2)3 = x3 + 3 · x2 · 2 + 3 · x · 22 + 23 =
= x3 + 6x2 + 12x + 8
2(3x − 2)3 = (3x)3 − 3 · (3x)2 · 2 + 3 · 3x · 22 − 23 =
= 27x 3 − 54x2 + 36x − 8
3(2x + 5)3 =(2x)3 + 3 · (2x)2 ·5 + 3 · 2x · 52 + 53 =
= 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a una suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)...
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