Binomios matematicos y teorema
Páginas: 2 (383 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2013
En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es un polinomio formado por la suma de dos monomios.
Factor común
Elresultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:
c (a + b) = c a + c b \,
o realizando laoperación:
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como lasuma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,
Suma por diferencia[editar · editar código]
El binomio a^2 - b^2\ puede factorizarse comoel producto de dos binomios:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\ .
Demostración:
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: a^{n+1} - b^{n+1} =(a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.
Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales (ax+b)\ y (cx+d)\ es:
(k+k)(p+n) = acx^2 + axd + bcx + bd = acx^2 + (ad + bc)x +bd\ .
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe : (a + b)^n\ , y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda deltriángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto: (p+q)^2\
Cuadrado de un binomio
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
(a + b)^2 = (a + b) (a+ b) = a^2 + 2 a b + b^2 \,.
La operación se efectúa del siguiente modo:
\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & +b \\
\hline
&+ab & +b^2 \\
a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & +2ab & +b^2
\end{array}
De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada...
Factor común
Elresultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:
c (a + b) = c a + c b \,
o realizando laoperación:
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como lasuma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:
3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,
Suma por diferencia[editar · editar código]
El binomio a^2 - b^2\ puede factorizarse comoel producto de dos binomios:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\ .
Demostración:
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: a^{n+1} - b^{n+1} =(a - b)\sum_{k=0}^{n} a^{k}\,b^{n-k}.
Producto de dos binomios lineales
El producto de un par de binomios lineales (ax+b)\ y (cx+d)\ es:
(k+k)(p+n) = acx^2 + axd + bcx + bd = acx^2 + (ad + bc)x +bd\ .
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe : (a + b)^n\ , y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda deltriángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto: (p+q)^2\
Cuadrado de un binomio
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:
(a + b)^2 = (a + b) (a+ b) = a^2 + 2 a b + b^2 \,.
La operación se efectúa del siguiente modo:
\begin{array}{rrr}
& a & +b \\
\times & a & +b \\
\hline
&+ab & +b^2 \\
a^2 & +ab & \\
\hline
a^2 & +2ab & +b^2
\end{array}
De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada...
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