binomios

BINOMIOS AL CUBO O CUBO DE UN BINOMIO
Para calcular el cubo de un binomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el tripleproducto del primero por el cuadrado del segundo, mas el cubo del segundo término.
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b
Identidades de cauchy:
(a + b) = a + b + 3ab(a + b)
Ejemplo
(x + 2y) = x + 3(x) (2y) +3(x) (2y) + (2y)
Agrupando términos:
(x + 2y) = x + 6x y + 12xy + 8y
Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado delprimero por el segundo, mas el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.
(a – b) = a – 3a b + 3ab – b
Identidades de cauchy:
(a – b) =a – b – 3ab(a– b)
Ejemplo
(x – 2y) = x – 3(x) (2y) + 3(x) (2y) – (2y)
Agrupando términos:
(x – 2y) = x – 6x y + 12xy – 8y

Cuadrado de un binomio
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por símismo:
.
La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con el doble producto de los mismos. Es decir:Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo:

la operación da por resultado:

esto es:

Ejemplo:




BINOMIO CONJUGADO
Elbinomio conjugado de uno dado, es otro binomio que se diferencia únicamente por el signo de uno de los términos.

Por ejemplo: a – b es el binomio conjugado de a + b. 
También se suele decir que a –b es el conjugado del binomio a + b. 
Producto de dos binomios conjugados 
El producto de dos binomios conjugados es un producto notable y su resultado es una diferencia de cuadrados perfectos:Ejemplo:

(a+b) (a-b)=a2 - b2 (el numero 2 significa al cuadrado)
Ejemplo:
(-x+y) (x+y)= -x2 + y2 (el numero 2 significa al cuadrado)
Hallar el producto de los binomios conjugados:

(3x+4)...