binomios

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplenciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio


Ilustración gráfica del binomio alcuadrado.
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresiónsiguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:Simplificando:



Producto de dos binomios con un término común


Ilustración gráfica del producto de binomios con un término común.
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un términocomún, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo:

Agrupando términos:Luego:



Producto de dos binomios conjugados
Véase también: Conjugado (matemática).


Producto de binomios conjugados.
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de laoperación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Ejemplo:Agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
CUBO DE UN BINOMIO
Las siguientes son las formas básicas de los cubos de binomio.

Si efectuamos...