biologia

Matematicas
Cálculo diferencial en una variable. Sucesiones numéricas. Teorema de Taylor y aproximaciones. La integral indefinida y métodos de integración. Ecuaciones diferenciales. La integraldefinida. Cálculo aproximado de integrales. Aplicaciones del cálculo integral.
Integrales
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático.Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fueusado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teoremafundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Ejercicios:






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4Para calcular A, B y C, sustituimos x por −3:

Derivamos y volvemos a sustituir por −3:


Volvemos a derivar:




También podemos hallar los coeficientes realizando lasoperaciones e igualando coeficientes:




















































1Sumamos y restamos 3 en el numerador, descomponemos en dos fracciones y en la primera sacamos factor común 3.

Multiplicamos y dividimos en la primera fracción por 2.



Vamos a transformar eldenominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.


Realizamos un cambio de variable.




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