bioprocesos

Universidad Andr´s Bello
e
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Cs.de la Salud
FMM 132 - C´lculo Avanzado
a

GUIA SERIES
1. Calcular las siguientes sumas si es que existen:
∞

(a)n=0

5
9

∞

n

(b)
n=1

∞

n

5
9

n

5
9

(c)
n=5

2. Verificar que el decimal 0, 9999..., con infinitos decimales iguales a 9 es 1
n

1
(k + 2)(k + 4)

3. Hallar lasuma de la serie: Sn =
k=1

∞

4. Hallar la suma de todos los terminos de
n=1

1
3n

5. Use el criterio de la integral para demostrar que las siguientes series convergen:
∞

(a)
n=1

∞1
2+1
n

ne−n

(b)

∞

2

n2
n4 + 1

(c)

n=1

n=1

6. Use el criterio de la integral para demostrar que las siguientes series divergen:
∞

(a)
n=1

∞

n
n2 + 1

∞1
n ln n

(b)
n=2

(c)

1
√
(1 + n)
n=1

o
7. Use el criterio de comparaci´n para demostrar que las siguientes series convergen
∞

(a)
n=1

∞

n
2+1
n

∞

1
nn

(b)n=2

(c)
n=1

n · e−n
n2 + 1

o
8. Use el criterio de comparaci´n para demostrar que las siguientes series divergen:
∞
∞√
1
n
(a)
(b)
n+1
3n + 1
n=1

n=1

9. Use el criterio decomparaci´n al l´
o
ımite para demostrar que las siguientes series convergen:
∞

(a)
n=1

∞

n2 · e−2n
n2 + 1

(b)

2n + 1
3

n=1

n(n2 − 3) 2

10. Use el criterio del cocientepara demostrar la convergencia o divergencia de las siguientes series:
∞

(a)
n=1

1
n!

∞

(b)
n=2

nn
n!

∞

(c)
n=0

(−1)n+1 · n!
1 · 3 · 5...(2n + 1)

11. Construya unaserie geom´trica
e

arn−1 , que converja al n´mero 5 si
u

(a) a = 2
(b) a =

13
2

12. ¿Para qu´ valores de r la serie infinita 1 + 2r + r2 + 2r3 + r4 + 2r5 + ... converge?
e
13. Hallar elvalor de b para el cual 1 + eb + e2b + ..... = 9?
14. Si a y b son d´
ıgitos, probar que
(a) 0.aaa... =

a
9

(b) 0.ababab.... =

10a+b
99

15. Hallar la suma de la siguiente serie
1 +...