bioprocesos
e
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Cs.de la Salud
FMM 132 - C´lculo Avanzado
a
GUIA SERIES
1. Calcular las siguientes sumas si es que existen:
∞
(a)n=0
5
9
∞
n
(b)
n=1
∞
n
5
9
n
5
9
(c)
n=5
2. Verificar que el decimal 0, 9999..., con infinitos decimales iguales a 9 es 1
n
1
(k + 2)(k + 4)
3. Hallar lasuma de la serie: Sn =
k=1
∞
4. Hallar la suma de todos los terminos de
n=1
1
3n
5. Use el criterio de la integral para demostrar que las siguientes series convergen:
∞
(a)
n=1
∞1
2+1
n
ne−n
(b)
∞
2
n2
n4 + 1
(c)
n=1
n=1
6. Use el criterio de la integral para demostrar que las siguientes series divergen:
∞
(a)
n=1
∞
n
n2 + 1
∞1
n ln n
(b)
n=2
(c)
1
√
(1 + n)
n=1
o
7. Use el criterio de comparaci´n para demostrar que las siguientes series convergen
∞
(a)
n=1
∞
n
2+1
n
∞
1
nn
(b)n=2
(c)
n=1
n · e−n
n2 + 1
o
8. Use el criterio de comparaci´n para demostrar que las siguientes series divergen:
∞
∞√
1
n
(a)
(b)
n+1
3n + 1
n=1
n=1
9. Use el criterio decomparaci´n al l´
o
ımite para demostrar que las siguientes series convergen:
∞
(a)
n=1
∞
n2 · e−2n
n2 + 1
(b)
2n + 1
3
n=1
n(n2 − 3) 2
10. Use el criterio del cocientepara demostrar la convergencia o divergencia de las siguientes series:
∞
(a)
n=1
1
n!
∞
(b)
n=2
nn
n!
∞
(c)
n=0
(−1)n+1 · n!
1 · 3 · 5...(2n + 1)
11. Construya unaserie geom´trica
e
arn−1 , que converja al n´mero 5 si
u
(a) a = 2
(b) a =
13
2
12. ¿Para qu´ valores de r la serie infinita 1 + 2r + r2 + 2r3 + r4 + 2r5 + ... converge?
e
13. Hallar elvalor de b para el cual 1 + eb + e2b + ..... = 9?
14. Si a y b son d´
ıgitos, probar que
(a) 0.aaa... =
a
9
(b) 0.ababab.... =
10a+b
99
15. Hallar la suma de la siguiente serie
1 +...
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