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Ingeniería Civil

5to Semestre

Unidad 1

Fundamentos Matemáticos

Integrantes Del Equipo

* Flores González Oscar Eduardo
* García Argumedo Camilo Cesar
* Contreras ValenciaJesús Rigoberto
* Chávez González Víctor Alfredo

19 De Septiembre Del 2011





















Operaciones TensorialesLeyes De Transformación De Tensores Y Vectores

Supongamos que las cantidades físicas han sido definidas respecto a un sistema de referencia cartesiano (1,2,3) y se quiere obtenersus componentes para un nuevo sistema cartesiano (1’, 2’,3’). Si la cantidad es un escalar, o tensor de orden 0, su valor no será alterado por la transformación. Si la cantidad en un vector, la leyde transformación es la que se formulará a continuación.

Figura 1.2 Rotación del sistema coordenado.
Elementos de la matriz de rotación a

Se define como matriz de rotación aij, del nuevo sistema(1’,2’,3’) respecto al sistema primitivo (1,2,3), a una matriz de 3x3 cuyas componentes son los cosenos directores de los nuevos ejes con respecto al sistema primitivo, vale decir, aij = cos θij,donde θij es el ángulo que forma el nuevo eje i’ con el antiguo eje j. En la figura 1.2 se muestra θ23, por ejemplo.

Un vector v estará definido por ya sea las componentes vj en el sistema primitivo ov’j en el sistema nuevo. Para obtener las componentes en el nuevo sistema basta proyectar el vector sobre los nuevos ejes, lo cual se logra multiplicándolo por los vectores unitarios que representana los nuevos ejes, vale decir, por los vectores cuyos elementos son los cosenos directores de éstos. Así, la nueva componente i del vector (v’i) estará dada por:

Se ha usado aquí la notación deEinstein, que dice; “Si en un monomio hay 2 índices iguales, el significado es la suma de los términos resultantes de dar a esos índices los valores 1, 2, 3”.

La relación (1.2) representa la ley de...
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