Biseccion

Páginas: 3 (524 palabras) Publicado: 21 de febrero de 2013
EL METODO DE BISECCION

Se trata de uno de los problemas básicos de la aproximación numérica. Consiste en obtener una raíz o solución de una ecuación de la forma f(x)=0 para una función dada f. laprimera técnica se basa en el teorema de valor intermedio, suponiendo que hay una función de un intervalo (a,b) de signos diferente y que hay un numero p entre a y b tal que f(p)=0, el métodorequiere dividir varias veces a la mitad los subintervalos de (a,b) y en cada caso encontrar la mitad que contenga a p.
Figura 2.1

f(b)


f(p1)p3
f(p2) a=a1 p2 P1 b=b1
f(a)

Para obtener una solución a f(x)=0 dadala función f continua en el intervalo [a, b] donde f(a) y f(b) tienen signos opuestos:
Extremos a, b; tolerancia TOL; # máx. De iteraciones N0. Solución p o error.
* i=1 FA=f(a)
* si i ≤ N0 ,continúe
* tome p=a+(b-a)/2 (calcule p1)
FP = f(p)
* si FP=0 o (b-a)/2 < TOL entonces decimos que es salida terminada satisfactoriamente
* Tome i=i+1
Si FA.FP >0 entonces tomea=p (calcule a1, b2) FA=FP
Si no tome b=p

Por desagracia algunos de esto métodos tiene problemas. En cada paso la longitud del intervalo que se sabe que contiene un cero de f se reduce en unfactor de dos, por tanto conviene escoger un intervalo inicial [a, b] lo más pequeño posible.
EJEMPLO:
La ecuación f(x)= x3 + 4x2 – 10=0 tiene raíz en [1,2] ya que f(1) = -5 y f(2)= 14 el algoritmo debisección da los valores de la tabla 2.1.

Después de 13 iteraciones p13 = 1.365112305 aproxima a la raíz p con un error l p-p13l < lb 14-a14l= l1.365234375-1.365112305l= 0.000122070.
Siobservamos notamos q la aproximación será correcta al menso en 4 dígitos significativos, observamos q p9 está más cerca que p13 pero no se puede verificar sin conocer la verdadera respuesta aunque es...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Biseccion
  • biseccion
  • Biseccion
  • Biseccion
  • biseccion
  • biseccion
  • Biseccion
  • Biseccion

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS