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¿Qué estudia la Geometría Moderna?
R: Es la que se refiere sobre todo a la geometría Euclidiana en el plano y en el espacio. La geometría euclidiana estudia las propiedades del plano y el espaciotridimensional. Esta geometría se expone en forma de axiomas en la obra "Los Elementos" de Euclides (quien le da nombre a este tipo de geometría).
Después de que los griegos explotaran tanto tanimportante rama de las matemáticas, ésta quedó a un segundo plano sin ver avances hasta el siglo XIX.

¿Qué estudia la Geometría Analítica?
R: Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertosobjetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometríacartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometríaanalítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de lospuntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otrotipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuacionespolinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).

¿Qué estudia la Trigonometría?
R: La trigonometría (una rama de la matemática) estudia las relaciones entre los ángulosy los lados de los triángulos. Es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se...