Bobina de tesla

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MATRICES ESPECIALES
Entre la infinidad de matrices que podemos considerar, existen algunas que por tener características determinadas reciben nombres especiales y serán muy útiles posteriormente; además, esas características especiales hacen que puedan cumplir determinadas propiedades. Concretamente, las matrices especiales que vamos a considerar van a ser:

MATRIZ NULA: Es aquella que todossus elementos son 0 y se representa por 0.
0 0 0
A = 0 0 0
0 0 0

MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD: Una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son todos uno y el resto son cero:

1 0 0
A = 0 1 0
0 0 1

MATRIZ DIAGONAL: Una matriz cuadrada se dice que es diagonal si todos los elementos que noestán en la diagonal principal son cero. La matriz identidad es un caso particular de matriz diagonal.

3 0 0
A= 0 3 0
0 0 3

MATRIZ SIMETRICA: Es una matriz cuadrada, donde los elementos alternos tienen el mismo valor.
Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.
A es una matriz simétrica, pues At = A.

MATRIZ ANTISIMETRICA:Matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta A = -At; , aij = -aji aij = aji . Necesariamente; aii = 0
Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.
B es una matriz antisimétrica, pues Bt = -B.


MATRIZ IDEMPOTENTE: Una matriz, A, es idempotente si:

A2 = A.

MATRIZ INVOLUTIVA: Una matriz A, es involutiva si:

A2 = I.

MATRIZNILPOTENTE: Si A es una matriz cuadrada y 0 = k A para algún número natural , k se dice que A es nilpotente. Si k es tal que 0 1 . - k A y , 0 = k A se dice que A es nilpotente de orden . k A continuación mostramos una matriz nilpotente de orden 2.

MATRIZ ORTOGONAL: Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT
La inversa de una matriz ortogonal es una matrizortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó −1.

MATRIZ INVERSA: Dada una matriz A, Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I.
Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no sepodría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que no sea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0

1. Método de Gauss-Jordan
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matrizidentidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ellamultiplicada por 3.
b) Permutar dos filas
c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.

2. A través de la matriz de adjuntos
Dada una matriz A, determinamos la matriz de adjuntos de su traspuesta. Si multiplicamos esa matriz por 1/|A| se obtiene la matriz inversa de A.



























MATRIZ ESCALAR: Toda matriz cuyos elementos de su diagonalprincipal toman el mismo valor, tanto arriba como debajo de la diagonal son ceros. También la conocemos por matriz identidad y a su vez es un caso de matriz diagonal.

MATRIZ COMPLEJA: Es toda matriz cuadrada, cuyos elementos son números complejos.

3+2i i 5i
A = −4+3i −2i3+6i
−2+i 3+6i −4i

MATRIZ CONJUGADA: Sea A una matriz rectangular o cuadrada compleja. Si se forma otra...
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