bolzano y las funciones


UNITAT-7
FUNCIONS












Lorena Manciño, Paula marqués,
Adriana Mateos, Laian samón
Matemàtiques
1r Batxillerat D
Neus bulbena


Introducció

La paraula funció vol dir complir o executar, significa que una cosa o aparell esta llest per funcionar.

Que és una funció?

Una funció és una relació entre un conjunt X (domini) y un conjunt Y (codomini) de manera quea cada element X del domini li correspon un únic element del codomini f(x).
F:X ---》 Y
Habitualment el terme "funció" es fa servir quan el codomini esta compost per valors numèrics, reals o complexos.

Tipus de funcions



1. Funcions algebraiques.
Les funcions algebraiques poden ser:

Funcions explícites
Es poden obtenir les imatges de x per simple sustitució de f.(x) = 5x - 2

Funcions implícites
No es poden obtenir les imatges de x per simple substitució, sinó que cal efectuar operaciones.
5x - i - 2 = 0

1.1 Funcions polinòmiques
Són les funcions que venen definides per un polinomi f.
f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +··· + anxn
El seu domini és R (nombres reals), és a dir, qualsevol nombre real té imatge.
Funcions constants
El criteri vedonat per un nombre real f.
f(x) = K
La gràfica és una recta horitzontal paral·lela a l'eix d'abscisses.

Funcions polinòmica de primer grau
f (x) = mx + n
La seva gràfica és una recta obliqua, que queda definida per dos punts de la funció.

Funcions quadràtiques
Són funcions polinòmiques de segon grau. La seva gràfica és una paràbola.
f (x) = ax ² + bx + c

1.2. Funcions racionals
Elcriteri ve donat per un quocient entre polinomis

El domini el formen tots els nombres reals excepte els valors de x que anul·len el denominador.

1.3. Funcions radicals
El criteri ve donat per la variable x sota el signe radical.
El domini d'una funció irracional d'índex imparell és R.
El domini d'una funció irracional d'índex parell està format per tots els valorsque fan que el radicand sigui més gran o igual que zero.
2. Funcions transcendents
La variable independent figura com a exponent, o com a índex de l'arrel, o es troba afectada del signe logaritme o de qualsevol dels signes que empra la trigonometria.

2.1. Funcions exponencials
Sigui a un nombre real positiu. La funció que a cada nombre real x li fa correspondre la potència x s'anomena funcióexponencial de base ai exponent x.


2.2. Funcions logarítmiques
La funció logarítmica en base a és la funció inversa de l'exponencial basant



2.3. Funcions trigonomètriques

Función sinus: f(x) = sen x
Función cosinus:f(x) = cos x
Función tangent: f(x) = tg x
Función cosecant: f(x) = cosec x
Función secant: f(x) = sec xFunción cotangent: f(x) = cotg x





Bernard Bolzano
Biografia
Bernard Bolzano va néixer a Praga el 5 octubre de 1781. L'anomenaven "El pare de la aritmetització". El seu pare era un antiquari alemany i la seva mare era italiana.
Va estudiar a la Universitat de Praga, on va estudiar filosofia, matemàtiques i física. Després de la seva graduació va entrar al 8departament de teologia. El1804 va ser ordenat sacerdot catòlic dos dies després de llegir la seva tesi doctoral de matemàtiques (que va ser sobre geometria).
En 1805 va començar a donar classes de filosofia i filosofia de la religió (on va arribar a ser catedràtic) i el 1818 va ser nomenat degà del departament de filosofía.
Bolzano defensava unes idees molt avançades per la seva època.
Advocà per una reforma del sistemaeducatiu, social i econòmic del seu país.
El 1819 va ser expulsat de la Universitat per les seves idees pacifistes, nacionalistes i cientifistes de la filosofia. També li van prohibir publicar i el van posar sota arrest domiciliari en ser acusat d'heretge.
Després de sortir de la Universitat, va anar al poblet de Techobuz on va estar fins el 1842.
Va tornar a Praga per continuar els seus...