Bonos

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10.9 LOS BONOS.
LOS TITULOS VALORES son instrumentos financieros que prometen determinados calendarios de pagos. Existen numerosos tipos de instrumentos financieros, ya que no todo el mundo desea la misma forma de pago y los mercados financieros permiten intercambiar diferentes flujos monetarios a lo largo del tiempo. Estos flujos se utilizan normalmente para financiar el consumo en uno u otromomento.
El tipo de titulo que analizaremos aquí es el bono, que es un instrumento emitido por el Estado o por una sociedad anónima cuyo principal objeto es pedir prestado dinero. El prestatario- el agente que emite el banco- promete pagar una cantidad fija de nuevos soles x (el cupón) en cada periodo hasta una determinada fecha T (la fecha de vencimiento), momento en el que pagara una cantidad F(el valor nominal) al poseedor del bono.
Por lo tanto, la corriente de pagos de un bono es (x, x, x,…, F). Si el tipo de interés permanece constante, es fácil calcular el valor actual descontando de ese bono:
VA=x(1+r)+x(1+r)2+…+F(1+r)T
Obsérvese que el valor actual de un bono disminuye cuando sube el tipo de interés. ¿Por qué? Cuando sube el tipo de interés, sube el precio del nuevo sol que hade entregarse en el futuro, por lo que los pagos futuros del bono valen menos actualmente.
El mercado de bonos es muy grande y está muy desarrollado. El valor de mercado de los bonos fluctúa dependiendo del tipo de interés, ya que varía el valor actual de la corriente de pagos que representan los bonos.
Un tipo especial de bono es aquel que realiza pagos indefinidamente. Se denomina bonos aperpetuidad. Supongamos que un bono perpetuidad promete pagar nuevos soles anuales indefinidamente. Para calcular su valor tenemos que calcular la suma infinita:
VA=x(1+r)+x(1+r)2+…
El truco para calcularla consiste en sacar el factor común 1/(1+r):
VA=11+rx+x(1+r)+x(1+r)2+…
¡Pero el término entre corchetes no es sino x más el valor actual! Sustituyendo y despejando VA, tenemos que
VA=1(1+r)x+VA=xr
Este cálculo no es difícil de realizar, pero existe una sencilla forma de llegar a la solución de manera inmediata. ¿Cuánto dinero, V, necesitaremos para recibir nuevos soles indefinidamente si el tipo de interés fuera r? Basta escribir la ecuación:
Vr=x
Que nos dice que los interés generados por V deben ser iguales a x. Pero, es este caso, el valor de esa inversión será
V=xr
Por lotanto el valor actual de un bono a perpetuidad que promete pagar x nuevos soles indefinidamente debe ser x/r.
Cuando el bono es a perpetuidad, es fácil ver directamente que la subida del tipo de interés reduce su valor. Supongamos, por ejemplo, que se emite un bono a perpetuidad cuando el tipo de interés es de una 10%. En ese caso, si promete pagar 1000 al año en intereses.
Supongamos ahora que eltipo de interés sube a un 20%. El valor del bono a perpetuidad debe descender a S/. 5000, ya que a un tipo de interés de 20% solo se necesitan S/. 5000 para ganar 1000 anuales.
La fórmula del bono a perpetuidad puede utilizarse para calcular el valor aproximado de un bono a largo plazo. Por ejemplo, si el tipo de interés es de un 10%, el valor de un nuevo sol dentro de 30 años es de 6 céntimossolamente. Dados los tipos de interés con que solemos encontrarnos, 30 años podrían muy bien equivaler al infinito.
EJEMPLO: PRESTAMO BANCARIO DEVUELTO A PLAZOS
Supongamos que pedimos un préstamo de S/. 100000 con la promesa de devolverlo en 12 meses de 10000 cada uno ¿Qué tipo de interés estamos pagando?
A primera vista, parece que nuestro tipo de interés es de un 20%: hemos pedido un préstamode S/. 100000 y vamos a devolver 120000. Sin embargo, éste análisis es incorrecto, ya que, en realidad, no hemos pedido S/. 100000 para todo un año, sino 100000 durante un mes, transcurriendo el cual hemos devuelto 10000. A continuación, solo hemos pedido S/. 90000 y solo debemos los intereses mensuales de esa cantidad. Después hemos pedido 80000 durante otro mes y hemos devuelto otras 10000,...
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