Bonos

Monografías de Juan Mascareñas sobre Finanzas Corporativas ISSN: 1988-1878 La medida del riesgo de los bonos

La medida del riesgo de los bonos
© Juan Mascareñas
Universidad Complutense de Madrid
Versión inicial: mayo 1991 - Última versión: noviembre 06

- Teoremas de la valoración de los bonos, 2 - El concepto de “duración”, 6 - La duración modificada como una medida de la volatilidad delos bonos, 9 - Las variables determinantes de la duración, 15 - Limitaciones del concepto de duración, 18 - La duración de una cartera de renta fija, 19 - El concepto de convexidad, 21 - La duración efectiva, 28

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1. Teoremas de la valoración de los bonos
Los cinco teoremas quevamos a estudiar a continuación hacen referencia a cómo varían los precios de los bonos en respuesta a las variaciones de su rendimiento hasta el vencimiento. El analista de los títulos de renta fija deberá conocer profundamente estas propiedades de los mismos debido a la importancia que ello tiene en la previsión de la variación del precio de mercado de los títulos con respecto a los cambios enlos tipos de interés. Recordemos, si el precio de mercado de un bono coincide con su valor nominal, entonces el rendimiento del mismo coincidirá con el tipo de interés del cupón. Ahora bien, si el precio de mercado es inferior (superior) a su valor nominal, el rendimiento hasta el vencimiento será mayor (menor) que el tipo de interés prometido por el emisor. A continuación pasaremos a enunciar ycomentar los cinco teoremas de la valoración de los bonos (en aras de una mayor simplicidad supondremos que el cupón se paga anualmente).

1.1 Teorema primero Si el precio de mercado de un bono aumenta, entonces su rendimiento hasta el vencimiento deberá decrecer; o bien, si aquél descendiese, éste aumentará. Así pues, el rendimiento hasta el vencimiento del bono es una función inversa del preciode mercado. El bono A tiene una vida de cinco años, un nominal de 100 euros, y paga anualmente el 10% de interés (10 euros). Si su precio de mercado es de 100 euros su rendimiento será, lógicamente, del 10%. Ahora bien, si el precio de mercado aumentase a 110 euros, su rendimiento caería hasta el 7,53%. O si aquél descendiese a 90 euros, su rendimiento crecería hasta situarse en el 12,83%. En lafigura 1 se muestra la gráfica del precio del bono A según oscile el rendimiento entre el 0% y el 20% y como se aprecia la relación entre el precio y el rendimiento hasta el vencimiento de un bono tiene forma de curva convexa.

Fig. 1 La curva precio/rendimiento de los bonos ordinarios

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1.2 Teorema segundo Si el rendimiento de un bono no varía a lo largo de su vida, el tamaño de su descuento, o de su prima, descenderá conforme su vida se acorte. Volvamos a estudiar el bono A suponiendo que el precio de mercado fuese de 110 euros, y su rendimiento se mantenga durante toda su vida en el 7,53%, la prima irá descendiendo tal y como se muestra en la tabla 1, conforme el bonose aproxime a su vencimiento. Tiempo de vida
Precio de mercado Valor nominal Prima

5
110,00 100,00 10,00

4
108,26 100,00 8,26
Tabla 1

3
106,42 100,00 6,42

2
104,43 100,00 4,43

1
102,29 100,00 2,29

0
100,00 100,00 0,00

1.3 Teorema tercero Si el rendimiento de un bono no varía hasta la fecha de su vencimiento, entonces el tamaño de su descuento, o de su prima, decrecerá auna tasa creciente conforme su vida se acorte. Tiempo de vida
Prima Diferencia Decremento

5
10,00 -

4
8,26 -1,74 17,4%

3
6,42 -1,84 22,3%

2
4,43 -1,99 31,0%

1
2,29 -2,14 48,3%

0
0,00 2,29 100,0%

Tabla 2

Si volvemos a observar el ejemplo del teorema anterior y construimos la tabla 2 basada en los decrementos de la prima veremos como efectivamente éstos aumentan...