Boole

Tema 5: Álgebra de Boole Funciones Lógicas
Escuela Politécnica Superior Ingeniería Informática Universidad Autónoma de Madrid

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Álgebra de Boole. Funciones Lógicas
O B J E T I V O S Conocer el Álgebra de Boole, sus teoremas y las funciones lógicas
TEMA 5: ÁLGEBRA DE BOOLE. FUNCIONES LÓGICAS
5.1 Variables Lógicas Variables y funciones lógicas. Teoremasdel álgebra booleana. Funciones lógicas básicas. 5.2 Funciones Lógicas Forma canónica de una función lógica. Maxterms y Minterms. Simplificación de funciones. Diagramas de Karnaugh.

Comprender su aplicación a los circuitos digitales

Bibliografía Tema 5: - Fundamentos de Sistemas Digitales. T. L. FLOYD. (Prentice Hall, 2000). Caps. 1, 3 y 4.
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- Loscircuitos electrónicos se dividen en dos categorías: digitales y analógicos. - La electrónica digital utiliza magnitudes digitales que toman valores discretos. - La electrónica analógica emplea magnitudes analógicas que toman valores continuos. - En las aplicaciones electrónicas, los datos digitales se pueden procesar de forma más fiable que los datos analógicos. Cuando es necesario su almacenamiento, elruido (fluctuaciones de tensión no deseadas) no afecta a las señales digitales tanto como a las señales analógicas.

Magnitudes Analógicas y Digitales

Gráfica de una función analógica (temperatura en función del tiempo)

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Representación de los valores muestreados (cuantificación) de la magnitud analógica temperatura. Cada valor representado por un punto puededigitalizarse, representándolo como un código digital que consta de una serie de 1s y 0s. 3

Señales Digitales
- La información binaria que manejan los sistemas digitales aparece en forma de señales digitales que representan secuencias de bits. - Cuando la señal está a nivel ALTO, se representa con 1 binario, mientras que si la señal está a nivel BAJO, lo indica un 0 binario. - Cada bit dentrode una secuencia ocupa un intervalo de tiempo definido denominado periodo del bit. - En los sistemas digitales, todas las señales se sincronizan con una señal de temporización básica de reloj. - El reloj es una señal periódica en la que cada intervalo entre impulsos (el periodo) equivale a la duración de 1 bit.
Ejemplo de una señal de reloj sincronizada con la señal A

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Variable Lógica

Variables y Funciones Lógicas

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Funciones Lógicas

- Representa un suceso o magnitud que toma valores entre dos posibles. - Los dos valores son excluyentes entre ellos. - Los dos valores se expresan mediante proposiciones. - Las proposiciones se pueden clasificar como verdaderas o como falsas. - Cuando se combinan proposiciones se forman funcioneslógicas o proposiciones lógicas. - Por ejemplo: “si la bombilla no está fundida y el interruptor está dado, la luz está encendida”. - Las dos primeras proposiciones son las condiciones de las que depende la proposición “la luz está encendida”. Ésta es cierta sólo si las dos primeras lo son. - Por tanto, una función lógica calcula el valor de una variable (dependiente) a partir de otra u otras variables(independientes).
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Variables y Funciones Lógicas
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Álgebra de Boole
- Hacia 1850, el matemático y lógico irlandés George Boole (18511864), desarrolló un sistema matemático para formular proposiciones lógicas con símbolos, de manera que los problemas pueden ser escritos y resueltos de una forma similar al álgebra tradicional. - El Álgebra de Boole se aplicaen el análisis y el diseño de los sistemas digitales. - Una variable booleana es cualquier símbolo que en un instante determinado sólo puede tomar uno de dos valores: 0 y 1. - Existen varios tipos de circuitos lógicos que se utilizan para implementar funciones lógicas u operaciones lógicas. Estos circuitos son los elementos básicos que constituyen los bloques sobre los que se construyen...