Boyer

Definiciones de Probabilidades

Definición clásica de probabilidad
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que éste se realizará.
La probabilidad (p) de que suceda un evento (S) de un total de (n) casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias (h) de dicho evento (casos favorables) y el número total de casosposibles (n).

La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0, si el evento es cierto y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
La probabilidad de no ocurrencia de un evento está dada por (q) donde:

Sabemos que (p) es la probabilidad de que ocurra un evento y (q) es la probabilidad de que no ocurra, entonces (p+ q = 1)
Simbólicamente el espacio de resultados, que normalmente se denota por (Ω), es el espacio que consiste en todos los resultados que son posibles. Los resultados, que se denota por (ω1, ω2) etcétera, son elementos del espacio (Ω).

Definición Frecuentista de la Probabilidad
La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando (n) tiende a infinito de laproporción o frecuencia relativa del suceso.
Es imposible llegar a este límite, ya que no podemos repetir el experimento un número infinito de veces, pero si podemos repetirlo muchas veces y observar como las frecuencias relativas tienden a estabilizarse.

Esta definición frecuentista de la probabilidad se llama también probabilidad a posteriori ya que sólo podemos dar la probabilidad de unsuceso después de repetir y observar un gran número de veces el experimento aleatorio correspondiente. Algunos autores las llaman probabilidades teóricas.

Definición Subjetiva de la Probabilidad
Tanto la definición clásica como la frecuentista se basan en las repeticiones del experimento aleatorio; pero existen muchos experimentos que no se pueden repetir bajo las mismas condiciones y por tanto nopuede aplicarse la interpretación objetiva de la probabilidad.
En esos casos es necesario acudir a un punto de vista alternativo, que no dependa de las repeticiones, sino que considere la probabilidad como un concepto subjetivo que exprese el grado de creencia o confianza individual sobre la posibilidad de que el suceso ocurra.
Se trata por tanto de un juicio personal o individual y es posiblepor tanto que, diferentes observadores tengan distintos grados de creencia sobre los posibles resultados, igualmente válidos.

Definición axiomática de la probabilidad
La definición axiomática de la probabilidad se define con base a sí misma (igualmente factible es sinónimo de igualmente probable) se define la probabilidad estimada o empírica basada en la frecuencia relativa de aparición de unsuceso (S) cuando (Ω) es muy grande. La probabilidad de un suceso es una medida que se escribe como

Y mide con qué frecuencia ocurre algún suceso si se hace algún experimento indefinidamente.
La definición anterior es complicada de representar matemáticamente ya que (Ω) debiera ser infinito. Otra manera de definir la probabilidad es de forma axiomática esto estableciendo las relaciones opropiedades que existen entre los conceptos y operaciones que la componen.

Probabilidad Condicionada
Hasta ahora hemos introducido el concepto de probabilidad considerando que la única información sobre el experimento era el espacio muestral. Sin embargo hay situaciones en las que se incorpora información suplementaria respecto de un suceso relacionado con el experimento aleatorio, cambiando suprobabilidad de ocurrencia.
El hecho de introducir más información, como puede ser la ocurrencia de otro suceso, conduce a que determinados sucesos no pueden haber ocurrido, variando el espacio de resultados y cambiando sus probabilidades.

Teorema de la probabilidad total

Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y...