Breves notas de control digital estocastico

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MODELACION, SIMULACION Y CONTROL DIGITAL DE PROCESOS

CONTROL DIGITAL DETERMINISTICO

• El número de ceros en modelos discretos:

El modelo de una planta, de un compensador presenta la siguiente forma:

[pic]

Si tenemos que:

m=numero de ceros de la función (sistema)

n=numero de polos de la función (sistema)

En plantas reales continuas se presenta por lo general que m=n-1,teniendo un cero menos que polos.

Si se tiene que m=n, se presenta un acople directo, donde la entrada se transfiere inmediatamente a la salida.

Al discretizar el sistema se emplean retenedores (ZOH) que favorecen a la aparición de ceros adicionales a los ceros normales del sistema. Estos ceros que aparecen se los conoce como ceros de muestreo y su posición varía al cambiar el retenedor. Sesolía emplear retenedores de orden mayor a cero debido a que se trabajaba con frecuencias muy pequeñas, siendo obsoletos ante la tecnología actual.

• Dependencia de los polos y ceros del período de muestreo:

- Los ceros del sistema discreto dependen del tiempo de muestreo que escojamos, es por ello que la variedad de modelos discretos que se pueden obtener es infinito.

- Los cerosdel sistema continuo dependen de la naturaleza de la planta. Los modelos continuos varían dependiendo de la aproximación que tenga hacia la realidad.

Un modelo complejo puede aproximarse al comportamiento real de la planta, pero es recomendable emplear un modelo o varios modelos sencillos y trabajar por rangos en los cuales representan el fenómeno a analizar. Siempre hay que observar losalcances del análisis a realizar para elegir que tan sencillo debe ser nuestro modelo.

En el control adaptable se presenta ganancia tabulada y el período de muestreo es una variable de control.

Cabe recordar que una planta estable no se hace inestable debido al periodo de muestreo.

• Elección del período de muestreo:

El tiempo de muestreo es un factor de diseño el cual presenta un limitesuperior y un limite inferior que debe cumplir para obtener un buen modelo discreto de nuestro sistema.

Límite inferior: se debe escoger un periodo mínimo permita recuperar la señal original, por ello se tiene que:

[pic]

Es recomendable escoger una frecuencia de al menos 5 o 10 veces el ancho de banda (AB). Esta condición se presenta debido a que los sistemas físicos son pasa bajos.Los sistemas presentan varían de distintas maneras, pero están relacionadas directamente con el ancho de banda, siendo así que puede establecer el cono de incertidumbre en función del AB, permitiendo la predicción del comportamiento mientras mayor sea la frecuencia. El ruido blanco presenta un AB=infinito, por ello se emplea para el análisis estocástico del sistema.

Límite superior: esta dadopor el factor tecnológico, es decir, la capacidad del procesador. El problema se presenta en la capacidad de representación digital numérica (ej. 0,99999… ). Al trabajar en simulink y MATLAB no se observa mucho este problema, pero si al momento de implementar en un microprocesador, PLC, entre otros.

Al trabajar con la transformada z se observa que los polos tienden a migrar hacia 1 cuando semuestrea muy rápido.

[pic]

Siendo necesario una gran cantidad de bits para representar números muy cercanos a 1.

El retenedor que se elija definirá los ceros que se presenten, pero su posición a frecuencias de muestreo altas no es fácil de determinar. Existe un a teoría que explica lo que sucede con los ceros de muestreo, es la teoría de Astrom dentro del tema Control Adaptable.

Si [pic]se tiene que todas las plantas llegan al modelo dado por Astrom. Los ceros cumplen la misma regla de los polos, tienden a [pic].

Al trabajar en “z” si los polos y ceros están muy próximos a 1, la frecuencia de muestreo no esta bien. Este problema se identifica rápidamente con el diagrama de polos y ceros:

[pic]

En sombreado esta la región deseable: a) en el plano s para la ubicación de...
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