Brevet blanc

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Correction du Brevet Blanc de mathématiques
Partie Numérique
Exercice 1 1. a. ( 2 × ( − 2 ) + 5 ) × 5 = ( − 4 + 5 ) × 5 = 1 × 5 = 5. Donc le résultat est bien 5. b. ( 3 × ( − 2 ) + 5 ) × 5 = ( − 6+ 5 ) × 5 = − 1 × 5 = − 5. Donc le résultat pour 3 est (-5). −5 = 2,5. Il faut choisir 2,5 pour avoir 0. 2. ( − 2x + 5 ) × 5 = 0 donc − 2x + 5 = 0 donc x = −2 3. ( − 2x + 5 ) × 5 = − 10x + 25 d’unepart et ( x − 5 ) ² − x² = x² − 10x + 25 − x² = − 10x + 25 d’autre part. Donc Arthur a raison (pour une fois…). Exercice 2 1. Notes Effectif

2 1

4 3

5 1

6 2

7 2

8 2

9 2

10 111 2

12 2

13 4

15 2

17 1

18 2

19 1

2. Le total est de 28 notes. 2 × 1 + 4 × 3 + … + 19 × 1 289 3. M = = = 10,3 arrondi à 0,1 près. 28 28 4. L’effectif est de 28 notes. La médianepartage donc l’effectif en 2 groupes de 14 notes. C’est la moyenne entre la 14ème et la 15ème note 10 + 11 = 10,5 Med = 2 5. L’étendue est de 19 – 2 = 17 6. 28 × 0,25 = 7. Donc Q1 est la 7ème note. Q1= 6 28 × 0,75 = 21. Donc Q3 est la 21ème note. Q3 = 13 Q3 – Q1 = 13 – 6 = 7 Les résultats sont hétérogènes car l’étendue et l’écart interquartile sont assez importants. Exercice 3 21 4 7 1. A = − × 55 2 21 24 × 7 A= − 5 5×2 21 14 A= − 5 5 7 A= 5 33 × 108 × 4 × 10− 5 6 × 107 33 × 4 108 × 10− 5 × B= 6 107 3 10 B = 22 × 7 = 22 × 10− 4 10 B = 2,2 × 10− 3 B = 0,002 2

2. B =

3. a. C = ( 2x − 4 )² − ( 5x − 7 )( 2x − 4 ) C = 4x² − 16x + 16 − ( 10x² − 20x − 14x + 28 ) C = 4x² − 16x + 16 − 10x² + 20x + 14x − 28 C = − 6x² + 18x – 12 b. C = ( 2x − 4 ) ² − ( 5x − 7 )( 2x − 4 ) C = ( 2x − 4 )[ ( 2x −4 ) − ( 5x − 7 ) ] C = ( 2x − 4 )( − 3x + 3 )

Partie Géométrique
Exercice 1 1. BC = 2 × IJ 2. M est un point de la médiatrice de [AB] 3. 5 × tan35° 4. EF ≈ 5,4 cm Exercice 2 1. Dans le triangleABC, AC² = 20² = 400 d’une part et AB² + BC² = 16² + 12² = 256 + 144 = 400 d’autre part. On remarque que AC² = AB² + BC² donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est...
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