buen trabajo

Teorema o ley del seno
 
Considerando un triángulo rectángulo, el seno es la razón que existe entre el cateto (lado) opuesto al ángulo de referencia y la hipotenusa. Es decir, dividir la longitud del cateto entre la longitud de la hipotenusa. 
Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.


Ejercicios
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° yC = 105°. Determina los restantes elementos.






Hallar el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B = 72° y a=20m.


Teorema o ley del coseno
El coseno es la razon que existe entre el cateto adyacente al ángulo de referencia y la hipotenusa. Es decir: CosA = b/c.

En un triángulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dosmenos el doble producto del producto de ambos por el coseno del ángulo que forman.



Ejemplos
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.

 



El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una cuerda de longitud 36 m.LA ESTADISTICA ELEMENTAL

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticosde la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda. 


1. MEDIA
Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad alcambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.
Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras de la poblacióntodas las ecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media aritmética para una muestra esta determinada como 

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

Ecuación 5- 2
  aplicable si los datos se encuentran desa (22, 33, 35, 3o contrario debemos calcr su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales sehan establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].

 
Ecuación 5-3

Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Estafórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,


Ecuación 5-4

Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es eltamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en...