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Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina número imaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parteimaginaria, es decir, aquel en el que a = 0 .
Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unicode ℂ ). Si identificamos el número reala con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Más aún, C forma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenadoscomo, por ejemplo, los números reales: C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.
La multiplicación de números complejos es asociativa, conmutativa y distributiva:
SeanI)
II)
III)

Sean con

Por demostrar la propiedad asociativa (I)

Por otra parte

Entonces se cumple .

[editar] Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que , se define un número especialen matemáticas de gran importancia, el número i o unidad imaginaria, definido como

De donde se deduce inmediatamente que,

[editar] Representación binómica
Un número complejo se representa enforma binomial como:

La parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras, como se muestra a continuación:

[editar] Plano de los números complejos oDiagrama de Argand
El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicaciónde números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real delproducto es la suma de los ángulos de los términos.
Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.
El...
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