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Páginas: 7 (1552 palabras) Publicado: 2 de junio de 2012
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NAYARIT
UNIDAD ACADEMICA DE CONTADURIA Y ADMINISTRACION
CAMPUS AHUACATLAN, NAYARIT

FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA MATRICIAL

Asignatura: Matemáticas Básicas

Facilitador: Mayra Inés Valencia Chavrin

Estudiante: carlos ivan mancera perez

26 de mayo del 2012
MATEMATICAS BASICAS
UNIDAD V
Fundamentos de Algebra Matricial
En la presente unidad se explica el AlgebraMatricial y sus aplicaciones.
Se describe la naturaleza de las matrices, luego se exponen los diversos tipos de matrices, al algebra matricial y algunos conceptos especiales de las matemáticas.
5.1 Introducción a las Matrices
¿Qué es una matriz?
Siempre que se utilizan datos, debe sentirse la necesidad de organizarlos de modo que sean significativos y puedan identificarse sin dificultad. Yesta función cumple la condensación de datos en forma tabular.
La matriz es un medio común para resumir y presentar números o datos.
En efecto la matriz es un arreglo rectangular de elementos.
Forma Generalizada
Una matriz A que contenga los elementos aij tiene la forma general:
a11 a12 . . . a1n
A= a21 a22 . . . a2n. . . . . . . . . . . . . .
am1 am2 . . . amn
Esta matriz generalizada se representa como formada por m renglones y n columnas. Los subíndices de un elemento aij indican que el elemento esta situado en la intersección del renglón i y la columna j de la matriz. Por ejemplo, a21 esta situado en la intersección del renglón 2 y la columna 1. El elemento a35se encontrara en el renglón 3 y la columna 5 de la matriz.
Los nombres de matrices casi siempre se representan con mayúsculas y los de sus elementos se representan por medio de minúsculas con subíndices.
Una matriz se caracteriza además por su dimensión. La dimensión u orden indica los números de renglones y de columnas contenidos dentro de la matriz.
Si una matriz tiene m renglones y ncolumnas, se dice que posee una dimensión mxn, que se lee m por n.
5.2 Tipos Especiales de Matrices
VECTORES
Una clase especial de matriz recibe el nombre de Vector. El vector es una matriz que tiene únicamente un renglón o una columna.
VECTOR RENGLON. Es una matriz que tiene solo un renglón. Un vector renglón R con n elementos rij tiene una dimensión 1 x n y la forma general:
R = (r11r12 r . . . r1n)
VECTOR COLUMNA. Es una matriz que tiene una columna solamente. Un vector columna C que posea m elementos Cij tiene una dimensión m x 1 y la forma general.
C11
C= C21
Cm1
MATRICES CUADRADAS. Son aquellasque tienen el mismo número de renglones y columnas.
Si la dimensión de un matriz es m x n, una matriz cuadrada es tal que m = n.
5.3 Operaciones Fundamentales con Matrices
5.3.1 Adición y Sustracción de Matrices
Pueden sumarse o restarse dos matices si y solo si tienen la misma dimensión.
Si se suman las matrices A y B para formar una nueva matiz C, esta tendrá las mismas dimensiones que Ay B. Los elementos de C se obtienen al sumar los elementos correspondientes de A y B.
Cij = aij + bij para todas las i y las j



5.3.1 Multiplicación por Escalares
El Escalar es un número real. La Multiplicación por escalares de una matriz es la multiplicación de esta por un escalar. El producto se obtiene multiplicando cada elemento de la matriz por el escalar.
5.3.2Multiplicación de Matrices
Suponiendo que una matriz A con la dimensión mA x nA debe multiplicarse por una matriz B que tenga la dimensión mB x nB
I. El producto matricial de AB se define si y solo si el numero de columnas de A es igual al de renglones de B, o bien si nA = mB
II. Si la multiplicación puede efectuarse (es decir, nA = mB), el producto resultante será una matriz que tenga la...
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