Cálculo mental

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ESTIMACIÓN Y CÁLCULO MENTAL

(Tomado de varios números de "Arithmetic Teacher" de 1986 y 1987)

Como profesores, deseamos que los estudiantes sepan optar por el instrumento de cálculo más apropiado para la situación que estén considerando. Sin embargo, salvo que los estudiantes hayan desarrollado ambas destrezas, la de calcular mentalmente y la de estimar, y la conciencia deaprovecharse de la que sea apropiada, no veremos cumplido ese deseo.

Se expondrán más adelante varios métodos y estrategias para enseñar a estimar y a calcular mentalmente y se propondrá una muestra de actividades. Pero primeramente establezcamos unas bases: ¿Qué son la estimación y el cálculo mental?. ¿Qué sabemos acerca de cada proceso? ¿Cómo podemos ayudar a los estudiantes a que adquieran esasdestrezas?.

¿QUÉ SON EL CÁLCULO MENTAL Y LA ESTIMACIÓN?

Aunque ambos conceptos se meten a menudo en el mismo saco, tienen algunas diferencias significativas. Especialmente, el cálculo mental produce una respuesta exacta, mientras que pueden existir muchas estimaciones diferentes pero razonables para un problema dado. Por ello, todo problema aritmético puede ser estimado, pero sólo unsubconjunto de problemas cae dentro del campo de la capacidad de muchos estudiantes para calcular mentalmente.

Cálculo mental. El proceso de producir una respuesta exacta sin ninguna ayuda calculatoria externa.

Estimación. El proceso de producir una respuesta suficientemente próxima como para permitir tomar decisiones.

LO QUE SABEMOS

El cuerpo de investigaciones disponiblesen ambas áreas está creciendo con rapidez. Lo que sigue es un breve resumen de lo que estas investigaciones nos dicen:

• Más del 80 por ciento de todos los usos de las matemáticas por los adultos en la vida real van acompañados de cálculos hechos mentalmente.

• Las pruebas sobre estimación pasadas a estudiantes indican que éstos no tienen mucho éxito. De hecho, hay informessólidos que muestran que los estudiantes lo hacen peor cuando estiman los resultados de ejercicios de cálculo que cuando hallan las respuestas exactas a los mismos ejercicios.

• Un pobre desarrollo conceptual de fracciones, y porcentajes inhibe la aplicación de la estimación y del cálculo mental, en problemas que contengan esos números.

• Los buenos estimadores tienen una gran habilidadpara el cálculo mental, pero la recíproca no es cierta. Esto es, las personas pueden ser buenas en cálculo mental, pero no necesariamente buenas estimadoras.

• Los estudiantes competentes en cálculo mental usan una variedad de diferentes estrategias de pensamiento. Análogamente, los estudiantes competentes en estimación usan muchas estrategias distintas.

• La atención sistemática alcálculo mental y a la estimación puede producir cambios significativos en los resultados que consigan los estudiantes, así como en sus procesos de pensamiento. Aunque la práctica frecuente es importante, debe ir acompañada por una enseñanza ideada para estimular el pensamiento y la discusión de estrategias eficaces.

Los cambios en los procesos de pensamiento llevan tiempo. En cada curso puedeny deben hacerse progresos, pero para que esto ocurra debe dedicarse tiempo de instrucción al cálculo mental y a la estimación a lo largo de todo el año en cada uno de los cursos.

¿QUÉ PODEMOS HACER EN NUESTRAS CLASES?

Antes de entrar en algunos puntos con más detalle, he aquí algunas sugerencias generales:

• Adquirir el compromiso de dedicar tiempo a estos dos temas cadasemana. Planear la enseñanza de estrategias y ofrecer oportunidades para practicarlas de una manera regular. Aprovechar las oportunidades para poner de relieve al cálculo mental y la estimación siempre que sea apropiado a medida que se avance a lo largo del currículo. Por ejemplo, en los primeros cursos incluir "ampliaciones" de los hechos básicos, tales como 60 + 70 ó 600 + 700. En lugar de...
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