Caaca

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COLEGIO SANTA CRUZ DEPTO. DE MATEMÁTICA

GEOMETRIA Nombre: ___________________________
Clasificación de Angulos: Agudos à mide – 90º Recto à mide 90º Obtuso à Mide + 90º y – 180º Extendido à mide 180º Completo à mide 360º Angulos Suplementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º Angulos Complementarios: Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º Angulos Adyacentes: Dos ángulos contiguos ysuplementarios Angulos por paralelas y secantes Cuando dos retas paralelas son cortadas por una secante, se forman 8 ángulos, algunos de los cuales con congruentes.

EJERCICIOS P.S.U. No 4

Resuelve los ejercicios:
1) Si L’ // L”, entonces la medida del ángulo α , sabiendo que β mide la mitad de α es: 2) En la figura, calcular α si α : β = 2 : 5 y siendo L’ // L”

3) En la figura, L ⊥ L ' yL”. Entonces los ángulos α y β satisfacen sólo una de las alternativas siguientes: a) α = 40º, β = 140º b) α = 50º, β = 130º c) α = 40º, β = 100º d) α = 60º, β = 120º e) α = 20º, β = 160º 4) En la figura, las rectas L’ y L” son paralelas. El ángulo x en función de α y β mide a) α – β b) β – α

Opuestos por el vértice:

1 (α + β ) 2 d) 2( α – β ) e) α + β
c) 5) Las bisectrices en S y R secortan formando un ángulo x. Si L’ // L”, entonces la medida de x es:

α≅γ β≅δ ε≅ω ρ≅φ
Correspondientes:

α≅ε δ≅ρ γ≅ω β≅φ
Alternos internos:

6) En la fi gura L’ // L”, entonces la medida de x es:

γ≅ε δ≅φ
Alternos Externos:

uuur 7) En la figura, L’ // L”, OB es bisectriz del ángulo AOC. Calcula x

α≅ω β≅ρ

COLEGIO SANTA CRUZ DEPTO. DE MATEMÁTICA
La altura de un triángulo es elsegmento que une un vértice con el lado opuesto (o su prolongación) formando un ángulo recto.

Ejercicios:
1) En el triángulo de la figura, CD es altura y AC ≅ BC a) Además de la altura, ¿qué es CD ? b) Si α = 67º, ¿cuánto mide β ? c) δ = 16º, ¿cuánto mide α ? d) Si AD = 4 cm, ¿cuánto mide BD ?

CD Altura
Bisectriz de un ángulo es el rayo que lo divide en dos ángulos iguales.

2) Eltriángulo de la figura es isósceles, de base BC y N es el punto medio de BC . a) ¿Cuánto mide ∠ ANB ? b) Si β = 75º , ¿cuánto mide ∠CAN ? c) Si el perímetro del ∆ ABC es 26 m y

uuur AB bisectriz
Simetral de uno de los lados de un triángulo es el segmento perpendicular en la mitad del lado.

CN = 4 m, ¿cuánto mide AB ?

3) En el triángulo de la figura, BC ≅ AB , BD es altura. a) Si ε = 26º, ¿cuántomide α ? b) δ = 73º, ¿cuánto mide α y ε ? c) Si AD = 6 cm, y BD = 8 cm ¿cuánto mide BC ?

Transversal de gravedad, es el segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

4) En la figura, ∆ ABC es equilátero y ∆ BDE es isósceles, de modo que BD ≅ DE a) ¿Cuánto vale α , si ε = 50º? b) ¿Cuánto vale γ , si ε = 40º? c) Si ε = 70º , ¿cuánto valen δ, φ y γ ? d) Si EB= 2 cm y ED = 5 cm, y B es el punto medio de AD , ¿cuál es el perímetro de la figura?

Nota: La trasversal en un triangulo rectángulo (del vértice del ángulo recto) mide la mitad de la hipotenusa.
Teoremas: 1) La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º.

5) ABCD es un cuadrado y ABE es un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide al ángulo x?

α + β + γ = 180º
2) Un ánguloexterior de un triángulo, es igual a la suma de los otros dos interiores no adyacentes a él.

6) El triangulo ABC es equilátero, M y N son puntos medios de AB y BC respectivamente. Calcula el valor de δ, ε y φ ?

ψ=α+β
3) T. 30-60-90. En todo triángulo rectángulo, la medida del lado opuesto al ángulo de 30º mide la mitad de la hipotenusa.

7) Triangulo ABC es equilátero y CP ⊥ PQ . Si δ =55º, entonces x = ?

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8) 9) 10)

AD altura; x = _____; y = ____
11)

CD bisectriz; x = ___; y = ____
12)

∆ ABC equilatero; BE y CD bisectrices x = ____ ; y = _____
13)

L1//L2; AB y BC son bisectrices x = _____ ; y = _______ 14)

CD Altura ; x = ____ ; y = ____
15)

AD y BE: alturas SCAB = 70º y SABC=56º. x = ____; y = ____
16)

D, E...
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