Cables sometidos a cargas concentradas

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Cables sometidos a cargas concentradas
Para determinar la tensión en cada tramo se empieza por determinar las reacciones. Estas comprenden cuatro incógnitas lo cual hace que el sistema sea estáticamente indeterminado. Para poder obviar esta indeterminación es necesario conocer la posición de un punto del cable. Supongamos que se conoce la posición de la carga P2 con coordenadas (x2, y2),[Fig. 1-42a]. Entonces tomando la porción de cable ACD se tiene:

lo cual indica que la componente horizontal de la tensión en cualquier tramo es constante.
De la figura 1-42, tomando momentos con respecto al punto B se obtiene una relación entre Ax y Ay. En la figura 1-42b, tomando momentos con respecto al punto D se obtiene otra relación entre Ax y Ay que con la anterior sepueden resolver simultáneamente para determinar Ax y Ay.
Una vez determinadas las reacciones en A se obtiene By, y como Bx = -Ax quedan completamente las reacciones. Habiéndose determinado las reacciones se puede tomar cualquier porción del cable para hallar la tensión correspondiente.




(a)

(b) (c)

Cables sometidos a su propio peso
Estudiaremos el equilibrio de unaparte del cable (figura 1), siendo el punto más bajo del cable y otro punto cualquiera. Tomaremos el punto como el origen de coordenadas, designaremos por el peso del cable por unidad de longitud y por la longitud de arco . La porción del cable está en equilibrio bajo la influencia de tres fuerzas, a saber, la tención en el punto , la tención , en el punto y el peso .Designaremos por el ángulo queforma con la horizontal. Las ecuaciones de equilibrio del sistema de fuerzas

Cables sometidos a cargas uniformemente distribuidas en la proyección horizontal

Se considera que el peso produce una carga uniformemente distribuida en la proyección horizontal, caso de cables cuya relación flecha/longitud es pequeña.

La forma que adquiere el cable es el de una parábola cuyo vértice representael punto mas bajo de este.
Existen dos maneras de analizar el cable, considerar el origen de la parábola en el centro o considerarlo desde un extremo.

a. Desde el centro

Se encuentra la componente horizontal de la tensión en función de las cargas y de un valor de la flecha Y en un punto determinado o se determina la coordenada Y de la forma de la curva del cable en función de la componentehorizontal. Tomando momentos con respecto a D tenemos:

Esta ecuación define la altura del cable medida desde el punto C en cualquier posición x, note que la ecuación corresponde a una parábola.
Para encontrar el valor de la componente horizontal H debemos conocer el valor de la flecha en un punto. En el caso de conocer la flecha máxima en C y considerando la simetría tenemos:
, en estaecuación podemos observar que el momento máximo ejercido por la componente horizontal de la tensión en uno de los apoyos corresponde al momento máximo de una viga simplemente apoyada.
Para encontrar el valor de la tensión en un punto determinado aplicamos equilibrio a la sección indicada:


El ángulo de inclinación del cable en cualquier punto es:


La tensión máxima se ejerce en losapoyos cuando x=L/2:
Cables parabólicos y catenarias
Se llama catenaria la curva asumida por un cable de sección transversal uniforme que está suspendido entre dos puntos y que no soporta más carga que su propio peso, como muestra la figura 1 en la hoja de gráficos; La carga que se hace que adopte la forma de una parábola en que en el primer caso la carga está uniformemente repartida a lo largodel cable en tanto que en la gráfica 2 lo está sobre la proyección horizontal.
El estudio de la catenaria tuene importancia práctica únicamente en el caso de los cables en el caso de los cables en lo que la flecha es grande en proporción a la luz, ya que en caso contrario la curva asumida por el cable puede considerarse como una parábola sin grave error. Para determinar la ecuación de la...
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