Cadenas De Markov Ejemplo

os consumidores de café en el área de Pontevedra usan tres marcas A, B, C. En
marzo de 1995 se hizo una encuesta en lo que entrevistó a las 8450 personas que
compran café y los resultados fueron:Compra en el siguiente mes TOTALES
Compra actual Marca A Marca B Marca C
Marca A = 1690 507 845 338 1690
Marca B = 3380 676 2028 676 3380
Marca C = 3380 845 845 1690 3380
TOTALES2028 3718 2704 8450

a) Si las compras se hacen mensualmente, ¿cuál será la distribución del mercado de
café en Pontevedra en el mes de junio?
b) A la larga, ¿cómo se distribuirán los clientes decafé?
c) En junio, cual es la proporción de clientes leales a sus marcas de café?

SOLUCIÓN:

a) A la vista de las frecuencias anteriores, las probabilidades de transición, conservando
elmismo orden que la tabla (A,B,C) es:








=
5
,
0
25
,
0
25
,
0
2
.
0
6
,
0
2
,
0
2
,
0
5
,
0
3
,
0
P ; Demarzo a Junio hay 4 etapas por lo que nos piden las
probabilidades de transición al cabo de 4 meses, las que vendrán dada por los
coeficientes de P4









=
3540
25
26
51
23
26
50
24
100
1
2
P








=
2915
4690
2395
2834
4791
2375
2834
4790
2376
10000
1
4
P =







2915
,
0
469
,
0
2395
,
0
2834
,
0
4791
,
0
2375
,
0
2834
,
0
4790
,
0
2376
,
0


b) A la larga se trata de lasituación estable:

( ) ( )
z
y
x
z
y
x =








5
,
0
25
,
0
25
.
0
2
,
0
6
,
0
2
,
0
2
,
0
5
,
0
3
,
0; x + y + z =1
Cadenas de Markov. Ejercicios resueltos Página 7





=
+
+
=
−
+
=
+
−
=
+
+
−...