Cadenas de markov

CADENAS DE MARKOV

Una cadena de markov consta de unos estados E1 E2 E3 E4…..En. que inicialmente en un tiempo 0 o paso 0 se le llama estado inicial, además de esto consta de una matriz detransición que significa la posibilidad de que se cambie de estado en un próximo tiempo o paso.
MATRIZ DE TRANSICIÓN:
Una matriz de transición para una cadena de Markov de n estado es una matriz de n X ncon todos los registros no negativos y con la propiedad adicional de que la suma de los registros de cada columna (o fila) es 1.
Por ejemplo: las siguientes son matrices de transición.REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA MATRIZ  DE TRANSICIÓN:
Es el arreglo numérico donde se condensa las probabilidades de un estado a otro. A través de una grafica de matriz de transición se puede observar elcomportamiento estacionario representado por una cadena de Markov tal que los estados representan la categoría en que se encuentre clasificado. Como se aprecia a continuación:

PROPIEDADES:
1- la suma delas probabilidades de los estados debe ser igual a 1.
2- la matriz de transición debe ser cuadrada.
3- las probabilidades de transición deben estar entre 0 y 1

La mejor manera de entender que esuna cadena de markov es desarrollando un ejemplo sencillo de estas mismas como el siguiente.
Ej. 1.
En un país como Colombia existen 3 operadores principales de telefonía móvil como lo son tigo,Comcel y movistar (estados).
Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado actual son para tigo 0.4 para Comcel 0.25 y para movistar 0.35. (estado inicial)
Se tiene la siguienteinformación un usuario actualmente de tigo tiene una probabilidad de permanecer en tigo de 0.60, de pasar a Comcel 0.2 y de pasarse a movistar de 0.2; si en la actualidad el usuario es cliente de Comcel tieneuna probabilidad de mantenerse en Comcel del 0.5 de que esta persona se cambie a tigo 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario es cliente en la actualidad de movistar la probabilidad...