Cadenas de markov

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA

ASIGNATURA:

PRESENTAN:

CATEDRATICO:

METEPEC, ESTADO DE MÉXICO
Una cadena de Márkov, que recibe su nombre delmatemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipotienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventosindependientes, como tirar una moneda al aire o un dado.
Este tipo de proceso, introducido por Márkov en un artículo publicado en 1907,[1] presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil enmuchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. En los negocios, las cadenas de Márkov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos,para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
En matemáticas, se define como un proceso estocástico discreto que cumple con la propiedad de Márkov, es decir, si seconoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la información relevante para describir en probabilidad su estado futuro.
Una cadena de Márkov es una secuenciaX1, X2, X3,... de variables aleatorias. El rango de estas variables, es llamado espacio estado, el valor de Xn es el estado del proceso en el tiempo n. Si la distribución de probabilidad condicionalde Xn+1 en estados pasados es una función de Xn por sí sola, entonces:

Donde: xi es el estado del proceso en el instante.

PROPIEDADES DE MÁRKOV.

• Una cadena de Markov se dice homogénea sila probabilidad de ir del estado i al estado j en un paso no depende del tiempo en el que se encuentra la cadena, esto es:
[pic] Para todo n y para cualquier i, j.
Si para alguna pareja de...
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