Caida de presion

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1.2.3. Caída de presión a través de la torta.-
En la Figura 5 se muestra un esquema de la sección transversal de un filtro después de un tiempo θ de iniciada la filtración. En este instante el espesor de la torta, medido a partir del medio filtrante es LT y el área de filtración, medida perpendicularmente a la dirección del flujo es A.
Si consideramos además, la superficie de la partícula Sp yel volumen de esta Vp así como la porosidad de la torta ε se puede llegar a la siguiente relación: 
 
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donde:
dp = caída de presión a través de un espesor dL de la torta.
k = constante.
μ = viscosidad.
u = velocidad lineal del filtrado = V / θA.
Sp = superficie de la partícula.
Vp = volumen de la partícula.
ε = porosidad de la torta.
dm = masa de salida en el espesordL.
ρp = densidad de la partícula.
A = área de filtración.
gc = factor de conversión de Newton.
V = volumen de filtrado.
θ = tiempo de filtración.
La demostración puede ser consultada en cualquier texto especializado.

Tortas compresibles e incompresibles.- Cuando filtramos a baja presión suspensiones de partículas rígidas y uniformes, todos los factores del lado derecho de la ecuación1.2, excepto dm son independientes de L y por ende puede ser integrada directamente para todo el espesor de la torta.
Si mT es la masa total de la torta al integrar obtenemos:
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Las tortas de estas características se denominan tortas incompresibles.
No obstante, las suspensiones usadas están constituidas por una mezcla de aglomerados formado por la unión de partículas pequeñas ypor ende la resistencia de la torta dependerá de las características del flóculo en lugar de la geometría de las partículas. Por lo general los flóculos que forman la torta se distorsionan y rompen debido a la presión ejercida sobre la torta, con lo cual los factores e, k y Sp/Vp varían de capa a capa de la torta. Las tortas con estas características se denominan tortas compresibles.
Si sedefine la resistencia específica local de la torta en función de estos factores se puede establecer la siguiente relación:
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Sustituyendo la Ecuación 1.4 en la Ecuación 1.2 obtenemos:
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Si asumimos que αL es conocido como una función de pa - p' la Ecuación 1.5 puede ser integrada, obteniéndose:
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Donde α se define como la resistenciaespecífica promedio de la torta. Su valor depende solamente de la caída de presión a través de la torta y sus dimensiones son LM-1.
Para las tortas incompresibles αL es independiente de (pa - p') y αL = α.

Ver también Warren L. McCabe et al., Operaciones unitarias en ingenieria química. Pp. 1010-1013.
1.2.3. Caída de presión del fluido a través de la torta. La figura 14.2-6 muestra el cortetransversal de una torta de filtración y un medio filtrante, en un tiempo definido t S desde el inicio del flujo del filtrado. En dicho momento, el espesor de la torta es L m (pie). El area de corte transversal del filtro es A m2 (pie) y la velocidad lineal del filtrado en la dirección L es v m/s (pies/s), con base en el area de filtración A m2.

El flujo del filtrado a través del lecho empacado de latorta puede describir por medio de una ecuación similar a la ley de Poiseuille, suponiendo un flujo laminar en los canales de filtro. La ecuación (2.10-2) es la expresión de Poiseuille para flujo laminar en un tubo recto, y se puede escribir como sigue:

donde Ap es la caída de presión en N/m2 (lbf /pie2), v es la velocidad en el tubo abierto en m/s (pie/s), D es el diámetro en m (pie), L es lalongitud en m (pie), µ es la viscosidad en Pa ´s o Kg/m ´s (lbm/pie ´s) y gc es 32.174 lbm ´pie/lbf ´s2.

FIGURA 14.2-6 Corte de una torta de filtración

Para el flujo laminar en un lecho empacado con partículas la relación de Carman – Kozeny es similar a la ecuación (14.2-1) y a la, de Blake-Kozeny (3.1-17) y se ha demostrado que es aplicable a la filtración.

Donde...
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