Caida libre con rosamiento y movimiento de una manivela de torno

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Cinemática y dinámica | Nombre:Franco S. Zanetti | Z-1018/9 | Trabajo práctico nº 2 |

Parte nº 1:
Se realizó el ensayo de la caída libre de una bolita de ping pong desde 2.16 metros de
altura y partir de las posiciones relevadas del ensayo se desea:
1) Proponer un polinomio para la ecuación de la posición de la bolita.
2) Hallar la velocidad y la aceleración en función deltiempo.
3) Graficar x(t) vs. t, v(t) vs. t, a(t) vs. t y a(t) vs v(t).
Grafica x(t) vs. t:

A partir de la grafica y utilizando el programa MATLAB y se hizo un ajuste de la curva con un polinomio de grado 4:
xt=-30.324t4-84.481t3+466.72t2+169.031t1+15.754

Derivando la posición en función del tiempo una y dos veces obtuvimos la velocidad y la aceleración respectivamente:vt=-121.296t3-253.443t2+933.44t1+169.031

at=-363.888t2-506.886t1+933.44

Graficamos y obtuvimos:
Grafica de POSICIÓN (azul), VELOCIDAD (rojo) Y ACELERACIÓN (verde):

3

Luego graficamos la aceleración vs. la velocidad:
Grafica de a(t) vs. v(t):

Conclusiones:
1) Observamos que en la caída libre de la bolita la aceleración no es constante y su valor solo coincide con el valor de la aceleracióngravitatoria en el instante que se suelta la bolita, al evolucionar el movimiento la aceleración disminuye muy por debajo del valor 980 cms2 que es el correspondiente a la aceleración gravitatoria, esto se debe a que al aumentar la velocidad ocurre un aumento de la fuerza viscosa que se opone al movimiento de la bolita dicha fuerza viscosa no es más que una fuerza de roce entre la bolita y el aire.2) podemos ver que la aceleración disminuye a medida que la velocidad es mayor, con lo cual para grandes alturas de lanzamiento la aceleración tendería a cero y la velocidad a un valor límite constante dando una grafica de posición en función del tiempo que se aproximaría a una recta con pendiente igual al modulo de la velocidad límite de la bolita en la caída libre. En la grafica aceleración vs.velocidad se pueden ver estas tendencias de la aceleración y la velocidad.
Programa:
%Archivo de caida de una esfera de PingPong
x(1)=16;
x(2)=21.6;
x(3)=29.;
x(4)=37.;
x(5)=46.4;
x(6)=57.;
x(7)=68.;
x(8)=79.;
x(9)=92.;
x(10)=106.;
x(11)=120.;
x(12)=136.;
x(13)=152.;
x(14)=169.;
x(15)=186.;
delta=.0333333333333333333333333;
%t0=3.*delta;
for i=1:15;tc(i)=delta*(i-1);
end
plot(tc,x,'xb','LineWidth',2)
hold on
p1 = -30.324; p2 = -84.481; p3 = 466.72;
p4 = 169.031; p5 = 15.754;
for i=1:15;
vc(i) = 4*p1*tc(i)^3 + 3*p2*tc(i)^2 +2*p3*tc(i) + p4 ;
ac(i)= 4*3*p1*tc(i)^2 + 3*2*p2*tc(i) +2*p3;
end
plot(tc,vc,'r','LineWidth',2);
hold on
plot(tc,ac,'g','LineWidth',2);
title(('Recorrido, Velocidad yAceleración'),'FontSize',12);
xlabel('Tiempo [s]','FontName','Verdana','FontSize',10);
ylabel('Distancia [cm], Velocidad [cm/s], Aceleración [cm/s^2]','FontName','Verdana','FontSize',10);
figure
plot(vc,ac,'g','LineWidth',2)
title(('Aceleración versus Velocidad'),'FontSize',12);
xlabel('Velocidad [cm/s]','FontName','Verdana','FontSize',10);
ylabel('Aceleración[cm/s^2]','FontName','Verdana','FontSize',10);

Parte nº 2:
Se realizo el estudio del movimiento de los puntos extremos y el baricentro de la manivela de un carro de torno para ver los movimientos individuales que describen cada uno de estos puntos.
Grafica del movimiento:

Ahora bien, si aumentamos el paso en el que se mueve el punto inferior de la manivela ocurre que existe un intervalo de tiempo donde elbaricentro de la manivela no se desplaza en la dirección del eje x, en otras palabras el baricentro gira sobre su propio eje durante dicho intervalo, esto lo podemos ver en la siguiente grafica:
Grafica con el paso aumentado:

Como podemos observar el punto inferior de la manivela describe un movimiento en
línea recta a lo largo del eje x (línea de color azul), mientras que el punto extremo...
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