Caida Libre Ecuacion Diferencial Ordinaria

Se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Aunque esta definición formal excluiría todas las caídas reales influenciadas porla resistencia aerodinámica del aire, frecuentemente se considera también a éstas como casos de caída libre, así como a aquellas que tengan lugar en el seno de otros fluidos.
El concepto esaplicable también a objetos en movimiento vertical ascendente sometidos a la acción desaceleradora de la gravedad, como un disparo vertical; o a satélites no propulsados en órbita alrededor dela Tierra, como la propia Luna. Otros sucesos referidos también como caída libre lo constituyen las trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo descritas en la teoría de la relatividadgeneral.

Fórmula para caída libre

Como sabemos: a=dv/dt y v=ds/dt
Por lo tanto podemos representar a a=d2s/dt2
Considerando que en caída libre tenemos que a = -g nos queda quea=dv/dt -> dv=a*dt -> dv=-g dt -> Sdv=S-g dt (integrando ambos lados)
-> v+c1=-gt+c2 -> v=-gt+k1
Como en t = 0 la velocidad es v0 entonces debe cumplir que:
vo=-gt+k1
Y ya que (-gt)pasa a ser igual a 0, podemos obtener el valor de k1=vo
Y nos queda que:
v=-gt+vo
Pero como dijimos que v=ds/dt
Nos queda que:
ds/dt=-gt+v0 -> ds=(-gt+v0)dt -> Sds=S-gt+v0 dt(integrando ambos lados)
-> s+c3=-(1/2)gt2+v0t+c4 -> s=-(1/2)gt2+v0t+k2
Como también en t = 0 la altura es s0 entonces debe cumplir que: so=-12gt2+vot+k2
Por lo tanto podemos obtener el valorde k2=so
Y nos queda que:
s=-(1/2)gt2+v0t+s0
Donde:
vo=Velocidad inicial
so=Altura inicial
g=Gravedad
t=Tiempo
s=Altura final

Como podemos ver se ha llegado a la misma fórmulaque conocemos para caida libre


que es menos un medio de la aceleración de la gravedad por el tiempo al cuadrado, más la velocidad inicial por el tiempo, más la posición inicial.