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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL PARA ECONOMISTAS (MA 241)
Lista Ejercicios 04
Ciclo 2010-01

Profesores : Raúl Chávez, Miguel Grados, Luis Febres (Tutor)
Secciones : todas

1. Unaempresa produce un bien a partir de tres materias primas , y , en un proceso de dos fases. En la primera, se fabrican dos productos semiterminados y , según las funciones de producción:Donde y son las cantidades de materias primas , y , con y las cantidades producidas de y . En la segunda fase, se fabrica el producto terminado a partir de los semiterminados y ,de acuerdo con la función
Calcule la productividad marginal de la materia prima en la producción final, supuesto que el proceso se encuentra en la situación en la que

2. Una empresa produceun bien, utilizando dos factores. La relación entre la cantidad del bien producida ( ) y las cantidades de factores empleadas es de la forma:
con
Se sabe que si el nivel de producción esCalcule, si es posible, las productividades marginales de los factores e . Así mismo, halle, la relación marginal técnica de sustitución de por
(Nota: la relación marginal técnica desustitución de por se define como la cantidad del segundo factor por la que hay que sustituir una unidad del primer factor, para mantener el mismo nivel de producción. Matemáticamente se expresa como)

3. Sea la función de producción de Cobb-Douglas:
a) Determine el valor de para el cual la función sea de rendimientos constantes de escala.
b) Par dicho valor de , calcule las funcionesde productividad marginal:
y
c) ¿Son y funciones homogéneas? ¿De qué grado?
d) Interprete económicamente los resultados obtenidos.

(Nota: los rendimientos de escala, son válidossolo cuando todos los factores de producción varían en la misma proporción. Matemáticamente, si tenemos a como función de producción y a e como factores de producción, el rendimiento...
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