Calculito

Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a FMM 230 ESTUDIANDO PARA LA PRIMERA SOLEMNE Semestre I- 2012

2

x3

3

8

V =
1 x

f (x, y) dydx +
2 x

f (x, y) dydxProblema 2 Considere la regi´n del plano o Λ = (x, y) ∈ R2 / (x − a)2 + (y − b)2 ≤ 1

Determine los valores de a , b ∈ R de modo que la integral

2x2 + xy + y 2 − x − 2y + 17 dxdy
Λ

sea m´ ınima.Problema 4 Calcular el volumen del recinto limitado por las superficies z = x2 + y 2 y z = 4 + 2x + 2y

Problema 6 x = 3 − 2y 2 .

Hallar el volumen del recinto Θ acotado por el paraboloide x = y2 + 3z 2 y por el cilindro parab´lico o

Un ive

Problema 7 Hallar el volumen del recinto R limitado por los paraboloides z = x2 + y 2 , z = 3 (x2 + y 2 ) y por los planos z = 1, z = 3. 10 − 3Problema 8 Calcular el volumen del s´lido que est´ bajo la superficie del paraboloide de ecuaci´n z = o a o x2 y2 + 3 2 y sobre la superficie del paraboloide de ecuaci´n z = o x2 y2 + . 2 3

rsida d

Problema 5 Calcular el volumen del cuerpo limitado por la esfera x2 + y 2 + z 2 = 9, y el paraboloide x2 + y 2 = 8z

An

Problema 3 Hallar el volumen del s´lido limitado por el plano x + 2z= 2 y el paraboloide x2 + y 2 = 1 − z. o

dr ´s e B

ell

o-

Dibujar la regi´n S y expresar el volumen V mediante una integral iterada con el orden de integraci´n invertido. o o x Calcular Vsi f (x, y) = . y

pg l.

Problema 1 Al calcular, por integraci´n, el volumen V limitado superiormente por una superficie z = f (x, y) e o inferiormente por una regi´n S del plano xy, se hallegado a la siguiente suma de integrales o

Problema 9 z ≥ 0.

Hallar el volumen del recinto interior al cilindro (x2 +y 2 )2 = a2 (x2 −y 2 ) y a la esfera x2 +y 2 +z 2 = a2 ,

Problema 10 Calcularla integral triple de la funci´n f (x, y, z) = z (x2 + y 2 ) sobre el recinto D ⊂ R3 , del semieso pacio z ≥ 0, que es interior a la esfera x2 + y 2 + z 2 = 3 y al cono x2 + y 2 = 3z 2 .

Problema...