Calcullo

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C´lculo Integral:
a
Apuntes y ejercicios
Tania Turrubiates L´pez
o
Primavera 2012

Cap´
ıtulo 1

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Introduccion a la asignatura
´
1.1 Presentacion
Esta asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento l´gico, heur´
o
ıstico y algor´
ıtmico al modelar fen´menos y resolver problemas en los que interviene la variaci´n.
o
o
Hay una diversidad de problemas en la ingenier´ queson modelados y resueltos a trav´s
ıa
e
de una integral, por lo que resulta importante que el ingeniero domine el c´lculo ina
tegral.
El problema esencial del c´lculo integral es calcular ´reas de superficies, particua
a
larmente el ´rea bajo la gr´fica de una funci´n; de manera m´s sencilla, sumar ´reas
a
a
o
a
a
de rect´ngulos. Varios conceptos son descritos como el producto de dosvariables; por
a
ejemplo: trabajo, como fuerza por distancia; fuerza como el producto de la presi´n por
o
el ´rea; masa como densidad por volumen. Si cada uno de los factores que componen
a
el producto se asocian con cada uno de los ejes coordenados; el producto se asocia en
el plano con un ´rea que puede ser calculada a trav´s de una integral. En general, si se
a
e
define un plano p q,entonces la integral nos permite calcular ´reas en este plano, las
a
unidades del ´rea resultante est´n definidas por las unidades de los factores.
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a

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1.2 Intencion didactica
Buscando la comprensi´n del significado de la integral se propone un tratamiento
o
que comience por lo concreto y pase luego a lo abstracto, as´ se sugiere que la integral
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definida se estudie antes de laindefinida puesto que aqu´lla puede ser abordada a partir
e
del acto concreto de medir ´reas.
a
Se incluye la notaci´n sumatoria para que el alumno la conozca y la maneje
o
en la representaci´n de sumas de Riemann. La funci´n primitiva se define junto con
o
o
el Teorema Fundamental por estar ´
ıntimamente ligados. Las integrales impropias se
ubican en esta unidad por ser un caso de integraldefinida, para aprovechar el contexto.
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´
Cap´
ıtulo 1. Introduccion a la asignatura
Una vez que se abord´ la construcci´n conceptual de la integral definida, se estuo
o
dian la integral indefinida y los m´todos de integraci´n, para tener m´s herramientas
e
o
a
en la construcci´n de la antiderivada, necesaria para aplicar el Teorema Fundamental.
o
Las aplicaciones incluidas en el temario sonlas b´sicas, adecuadas a las compea
tencias previas de los estudiantes, con el objetivo que sean ellos quienes planteen por
s´ mismos la integral a aplicar y resolver. Se complementa el tratamiento de aplicacioı
nes con la identificaci´n — por parte del alumno — de la integral en diferentes temas
o
de ingenier´ Se incluye la serie de Taylor puesto que el c´lculo de algunas integrales
ıa.
ase facilita o posibilita representando la funci´n a integrar como una serie de potencias.
o
La lista de pr´cticas y actividades de aprendizaje recomendadas no es exhaustiva,
a
se han incluido ejemplos que pretenden favorecer el desarrollo de las competencias. En
dichas actividades se especifica la participaci´n del alumno con la intenci´n de resaltar
o
o
su papel activo. En algunas unidadesse sugiere iniciar el tratamiento del tema con la
realizaci´n de una pr´ctica, esto obedece a lo expuesto arriba: partir de lo concreto
o
a
para llegar a lo abstracto.

1.3 Objetivos generales.
El estudiante contextualizar´ el concepto de diferencial e integral y observar´ la
a
a
relaci´n que existe entre el c´lculo diferencial e integral.
o
a
El estudiante discernir´ cu´l m´todopuede ser m´s adecuado para resolver una
aae
a
integral dada.
Aplicar´ la integral como una herramienta para la soluci´n de problemas pr´cticos
a
o
a
del ´rea de ingenier´ en que se imparte esta materia, como c´lculo de ´reas,
a
ıa
a
a
centroides, longitud de arco y vol´ menes de s´lidos de revoluci´n.
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o
o

1.4 Temario
1. Diferenciales.
a ) Definici´n de diferencial.
o
b...
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