Calculo 1

DERIVADAS

UNIDAD III: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
SESIÓN 10: REGLA DE LA CADENA. RECTA TANGENTE Y NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO

CÁLCULO 1

NIVEL 1: REGLA DE LA CADENA. Hallar y´; f´(x); ∂y∂xsegún sea el caso.

1) y=(x+3)6
2) y=2(3x-6)3
3) y=-5(x+6)4
4) y=(3x+2)6
5) y=(3+2x3)5
6) y=2(x3-8x2+x)100
7) y=5x2-x
8) y=42x-1
9) y=62x2-x+1
10) y=1(x-3x)211) y=49x2+1
12) y=37x+37x
13) y=x2(x-4)5
14) y=1(2+x)4
15) y=1x4+2
16) y=2xx+24
17) y=38x2-3x2+2
18) y=x2(x-4)5

NIVEL 2: Hallar las derivadas usando la Regla de laCadena

1) Si y=2u2-3u-2 y u=x2+4 Hallar dydx
2) Si y=u y u=7-x3 Hallar dydx
3) Si y=u2-2u ; u=x2
4) Si y=1u2 ; u=2-x5) Si y=u3 ; u=x-1x+1
6) Si y=uu+2 ; u=x+5
7) Si y=5u3 ; u=-5x2
8) Si y=6u2+2u-8 ; u=-5x2+11x-3
9) Si y=2+u3 ; u=-4x4+x10) Si y=u3-1 ; u(x)=x2-1
11) Si y=u2-1u ; u=x2-1
12) Si y=u2-u+1 ; u=3x-1
13) Si y=1u+4 ; u=1x-4
14) Si y=1-u ;u=2x2-1

NIVEL 3: RESOLVER LOS PROBLEMAS Usando la derivada

1. Hallar la segunda derivada de las siguiente funciones:

a) fx=2x2-13
b) fx=1x-2
c) fx=sen(x2)d) fx=t2+1t
2. Se tiene la siguiente situación: en un bosque, un depredador se alimenta de su presa, y la población de depredadores es una función de x, el numero de presas en el bosque, elcual es a su vez una función g de t, el numero de semanas que han transcurrido desde que termino la temporada de caza. Estas funciones se expresaron como
fx=148x2-2x+50, y gt=4t+52
Donde 0≤t≤15.Determine la tasa a la cual esta creciendo la población de depredadores 11 semanas después de que se cerró la temporada de caza. Utilice la regla de la cadena sin expresar fog en términos de t....