Calculo Aplicado A La Economia

Cálculo Aplicado à Economia (Parte 1)
Veremos de forma simples como podemos aplicar funções e suas derivadas na Teoria Econômica, onde difíceis decisões devem ser tomadas com relação aos níveis deprodução, custos, preços e muitas outras grandezas que admitem um tratamento matemático. Para isto, vejamos algumas definições pertinentes desta área.

Definição 1: A função custo total ou custo deprodução total é a função que fornece o custo em unidades monetárias para produzir unidades de um bem.

A função custo total pode ser linear, quadrática ou cúbica e em muitas circunstâncias normaise são positivos. Além disso, uma vez que representa o número de unidades de certa mercadoria, geralmente é um inteiro positivo. Para podermos usar o Cálculo Diferencial e Integral, vamos admitir que éum número real não-negativo de modo que a função seja contínua.

Os economistas muitas vezes representam a função custo por um polinômio cúbico dado por

onde representa os custos fixos, isto é,não dependem de tais como as despesas para a construção de fábricas, do aluguel ou para comprar as maquinarias. Em geral, um polinômio cúbico é complicado o suficiente para captar o comportamento docusto em um intervalo de valores relevantes.

Definição 2: O custo médio é a razão entre o custo total e o número de unidades produzidas , isto é,

Definição 3: A derivada da função custo totaldenotada por é o custo marginal.
Se é o número de unidades de uma dada produzida, então pode ser interpretado como a taxa de variação do custo total quando unidades são produzidas.

Exemplo 1: Se foro custo total em reais da fabricação de pesos de papel e

Determine:
a) O custo médio para produzir pesos de papel;
b) O custo marginal para ;
c) O custo real da fabricação do vigésimoprimeiro peso de papel.

Resolução:
a) ;

b) ;

c) .

Outra função importante em Economia é a função rendimento total dada na definição abaixo.
Definição 3: A função rendimento total denotada por...