Calculo de coeficiente de fugacidad de un componente en una mezcla

CÁLCULO DE COEFICIENTE DE FUGACIDAD DE UN COMPONENTE EN UNA MEZCLA.
Para el cálculo de los coeficientes de fugacidad de un componente en una mezcla partiremos de la ecuación:

(1)

Donde el factor de compresibilidad Z lo calcularemos a partir de las ecuaciones teóricas del virial o a partir de las ecuaciones de estadocomo se verá más adelante.
Por definición tenemos:

Partiendo de las ecuaciones anteriores podemos calcular los coeficientes de fugacidad para cada componente de la mezcla a partir de las ecuaciones del virial o de las ecuaciones cubicas.

ECUACIONE DEL VIRIAL.
Partimos de la ecuación del estado virial truncada a dos términos

Esta ecuaciones solo es aplicable a gases. Representa de formasatisfactoria el comportamiento PVT de muchos vapores a temperaturas subcríticas hasta una presión de unos 15 bar. A temperaturas mayores, es apropiada para gases en un rango de presiones que va creciendo al aumentar la temperatura.

El factor de compresibilidad lo sustituimos en la ecuación (1)

(ecuación solo aplicada a gases puros)
Si esta ecuación la multiplicamos por n y diferenciamosrespecto a n1 obtenemos la siguiente ecuación:

Una vez obtenida esta ecuación calculamos el término diferencial recurriendo al segundo coeficiente del virial B.
Estos segundos coeficientes del virial B dependen de la naturaleza del gas y de la temperatura. Existen valores experimentales disponibles en la bibliografía para muchos gases. Además, su estimación es posible cuando no existan datosdisponibles.
El segundo coeficiente del virial lo expresamos de la siguiente forma:

o de la forma :

Siendo :

Como yi= nin

Diferenciamos:

Y finalmente se obtiene para un sistema binario:

También podemos aplicar esta ecuación a mezclas multicomponentes:

Los subíndices j, l hacen referencia a las distintas especies de la mezcla.
Y donde:

Bij se calcula mediante la ecuación:Los parámetros que aparecen en esta ecuación se calculan a partir de las siguientes ecuaciones:

kij es un parámetro de interacción empírico específico para un par molecular i-j. Cuando i = j o cuando las especies son químicamente similares,kij=0. En cualquier otro caso, es un número pequeño y positivo que se calcula a partir de datos PVT y en ausencia de datos se toma igual a cero.
Latemperatura reducida que se ha de utilizar en las ecuaciones para calcular B0 y B1 viene dada, para cada par i, j por: Trij=TTCij

Cuando i = j, todas las ecuaciones se reducen a las apropiadas para las especies puras. Cuando i ≠ j, estas ecuaciones definen un conjunto de parámetros de interacción que no tienen significado físico.

ECUACIONES CÚBICAS

Para elcálculo del coeficiente de fugacidad a partir de las ecuaciones cúbicas de estado no partiremos de la misma ecuación de la que se parte para la ecuación del virial.

* Redlich/Kwong
Partimos de la ecuación de Redlich/Kwong:

Esta ecuación, al igual que otras ecuaciones cúbicas de estado, tiene tres soluciones para V, de las cuales dos pueden ser imaginarias. Los valores significativos de Vson siempre reales, positivos y mayores que la constante b. Cuando T > Tc, para cualquier valor positivo de P se obtiene una única solución real positiva de V. Cuando T = Tc, sigue habiendo una única solución real positiva de V excepto para la presión crítica donde existen tres soluciones todas ellas iguales a Vc. Para T < Tc, hay una solución real positiva para altos valores de la presión,pero para un rango de bajas presiones existen tres soluciones reales positivas. En este caso, el valor intermedio no tiene sentido; el valor menor es un volumen de líquido y el superior es un volumen de vapor.
Cuando P es la presión de saturación o presión de vapor, el valor mayor corresponde al volumen del vapor saturado y el menor al volumen del líquido saturado.

Los parámetros a y b de la...