Calculo de cuartiles

1. DEFINIR Y DAR EJEMPLO DE:
CUARTILES:
Son tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales.
En la fórmula para el cálculo de cuartiles cada cuartil se representa con una “C” o una “Q” expresándose como Q1 el cuartil 1, Q2 el cuartil 2 y Q3 el cuartil 3. Al dividir los datos en 4 partes iguales cada cuartil corresponde a los valores Q1 al25%, Q2 al 50% por lo que Q2 coincide con la “Mediana” Y Q3 al 75% de los datos.
Un ejemplo de manera lineal para comprender mejor el concepto es:
La línea representa el total de los datos
Q1
Q2
Q3
La línea representa el total de los datos
Q1
Q2
Q3

La fórmula para el cálculo de cuartiles dependerá del problema a resolver, si el mismo es de datos agrupados o no agrupados la formula aemplear es diferente.
Calculo de Cuartil para datos No Agrupados:
Se ordenan los datos dados en forma creciente (de menor a mayor)
Se debe ubicar el lugar que ocupa el cuartil mediante la expresión
Donde “K” es igual al numero del cuartil a ubicar, “N” el numero de valores a calcular y “4” porque se calcula cuartiles (dividir datos en 4 partes iguales)
El resultado obtenido se refiere a laposición que ocupa el número determinado como el cuadril que se busca.
Ejemplo:
Para datos no agrupados:
Los Datos Corresponden a la Edad en que un grupo de niños. Se calcula Q1, Q2 y Q3:
5, 5, 2, 7, 6, 4, 8
Se ordenan los datos de manera creciente:
2, 4, 5, 5, 6, 7, 8 datos
11601451949452 3 4 5 6 7 “n*” = numero de datos
15982951270078867012700
Q1 Q2 Q3
Segúnla formula se sustituyen los datos.
Q1= 1*7 = 7 = 2 Q1=4
4 4
Q2= 2*7 = 14 = 3.5 por aproximación se elige el numero
4 4
Mayor o igual al resultado por lo que Q2=4 Q2=5
Q3= 3*7 = 21 = 5.25 por aproximación se elige el numero
4 4
Mayor o igual al resultado por lo que Q3=6 Q3=7
Se entiende así que el Q1 ocupa la posiciónN*2, Q2 la posición N*4 y Q3 la posición N*6.
Para datos agrupados:
Para el cálculo de cuartiles en datos agrupados el paso 1 es hallar la Frecuencia Acumulada “fi” y Frecuencia Absoluta Acumulada “Fi”.
Datos fi Fi
100-120 12 12
120-140 15 27
140-160 18 45
160-180 34 79
180-200 10 89
200-220 7 96
220-240 4 100
100En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra,
En la tabla de las frecuencias acumuladas.
Donde “K” es igual al número del cuartil a ubicar, “N” el número de valores a calcular y “4” porque se calcula cuartiles (dividir datos en 4 partes iguales)
Q1= 1 *100 = 25
4
Aplicar la siguiente relación:
Q1= Li + ai * - Fi
fiLi es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
ai es la amplitud de la clase.
Q1= 120 +20* (25 -12) = 137.33
15
Q1= 137.33
DECILES:
Los deciles son valores que dividen la sucesión de datos en diez partes iguales. Son en totalnueve valores que dividen el conjunto de datos en diez partes porcentualmente iguales. Los deciles se representan con una “Dk” donde D1 es el Decil numero uno y D2 el Decil número dos y así sucesivamente hasta D9 que es el último Decil.Cada decil representa el 10% del total de datos presentados por lo que el decil número 5 “D5” coincide con la Mediana “Me” y el Cuartil número 2 “Q2” en la función yaque todos representan el 50% de los datos.
0% 50% 100%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
Q2
Me
Ejemplo de Cálculo de Deciles:
Para el cálculo...