Calculo De Edificios

Universidad de Santiago de Chile Depto. Ingeniería Civil En Obras Civiles Análisis Sísmico

1° Semestre 2010

Ayudantía N°2 Edificios
Sea el edificio:

Sea los marcos A, B, C, D, E: EI=103 (ton·m2) AE=104 (ton)

•

Determinar la matriz de rigidez de diafragma del edificio, las deformaciones de los grados de libertad de borde total, los esfuerzos y diagrama de momento del marco A.solicitaciones Piso superior Piso inferior

Fx(t) 10 12

Fy(t) 8 5

Tθ(t*m) 5 7

Análisis Sísmico

Desarrollo
1. Identificación de grados de libertad:
Los grados de libertad de diafragma corresponden a los grados de libertad en cada nivel, ordenados como sigue; si son 2 niveles: {us, ui, vs, vi, θs, θi}. Sabemos que las losas de diafragma rígido son indeformables axialmente, pero estaspueden sufrir flexión, por lo tanto, aparecen grados de libertad verticales. Estos grados solo se consideran si son compartidos por más de 1 marco estructural en el edifico. Este nuevo tipo de edificio con grados verticales se le puede analizar como si fuera una “super-estructura”, en la cual los grados de libertad serían: {z1, z2, …zn, us, ui, vs, vi, θs, θi}, (con zn grados de libertadverticales) . Con esta configuración podemos condensar a los grados {us, ui, vs, vi, θs, θi} que son los grados que nos interesan.

2. Grados de libertad:

3. Visualización Deformación:

Ayudantes: Julio Bachmann A. – Daniel Torres O.

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Análisis Sísmico

4. Grados de libertad del marco:

5.tan

Compatibilidades = − − 5 0 − 15 3 = → 10 = 15 1 −1,5 10 − 0 10 5 0 − 15 3 = → 9=− 15 21,5 9−0 10 3 15 + 3 3 3 10

tan tan

= =

11 − 10 = 3 3 → 11 = 10 + 3 3 → 11 = r7 − r8 = 3r5 → r8 = r7 − 3r5 ∗

3 3 3 r11 − r8 = r5 → r11 = r7 − 3r5 + r5 → r11 = r7 − r5 con 3 2 2 2 3 3 3 3 r15 + 3r3 = r7 − r5 → r7 = r15 + 3 3 + 5 4 10 2 10 2 de ∗ → r8 = 3 3 3 3 r15 + 3r3 + r5 − 3r5 → r8 = r15 + 3r3 − r5 5 2 10 2 10

Ayudantes: Julio Bachmann A. – Daniel Torres O.

Página 3Análisis Sísmico 6.Matriz de transformación:
( r1 r2 r3 r4 r5
r6 r12 r13 r14 r15 )

T

:=

                          

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 3 3 0 0 3 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 3 2 − 3 2 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 3 10 3 10 − 3 10 3 10 3 10 0 0 0 1

                          

r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r15

7.- Matriz E:

 5.22 2 ⋅ π ⋅ 106.7  360   5.22 2 ⋅ π ⋅ 106.7 360   π  5 2  0 E :=  3  73.3  5.22 2 ⋅ π ⋅ 360   5.22 2 ⋅ π ⋅ 73.3  360  3 0  0  3

1000 1000 1000 10001000 1000 1000 1000

0 10000 0 0 0 10000 0 0

0

0

0 15 10 3

15 10 3 14 12 15 11 3 14 11 15 11 3 15 0 15 0 9 0 15 9 9

1 14 13 8

14 12 4 14 14 7

5 14 13

   4   6  1  1  2   5  2

Ayudantes: Julio Bachmann A. – Daniel Torres O.

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Análisis Sísmico 8.Matriz de rigidez:
383.14176 2099.61686 2000 0 1666.66667 0 0 210.90908 −29.89181 2666.666672000 0 0 0 1666.66667 0 1666.66667 8666.66667 0 1333.33333 −1333.33333 0 0 0 0 400 0 0 800 0 0 240 0 0 729.94242 0 2208.9282 0 −504.05935 −63.27576 −729.94242 0 0 0 2208.9282 504.05935 210.90908 210.90908 210.90908 0 240 −504.05935 504.05935 567.18299

 2865.90038   383.14176  2666.66667  0  0 Kq =   0  0   −63.27576  210.90908   400

19665.90038 −1616.85824 − 1616.85824 2099.616860 400 − 1270.05758 450.90908 1760 1666.66667 0 729.94242 0 210.90908 −429.89181

−1270.05758 −1333.33333 450.90908 1333.33333 −1333.33333

−729.94242 − 1333.33333

−240 −158.61911

−108.04756 −264.74738

   1760  −429.89181   0   −240  −158.61911  −108.04756  −264.74738   703.83769 
400 −29.89181

Para marcos A, B: (r12, r13, r14, r15)

 1826.14005  59.81997 Kc =...