Calculo de estructuras de acero

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Cálculo de Estructuras de Acero: Caso de las Vigas

Caso de las Vigas
Se denomina viga a una barra prismática, generalmente situada en posición horizontal que puede estar apoyada en dos o más puntos, o empotrada -como se verá más adelante- en uno de sus extremos. Cada punto de apoyo puede tener dos grados de libertad (desplazamiento según el eje x y giro alrededor de y, figura 1) o sólo uno(giro alrededor del eje y sin posibilidad alguna de desplazamiento). Si un apoya está empotrado, no tiene ningún grado de libertad (ni desplazamientos ni giros).
[pic]
Llamaremos viga simplemente apoyada aquella que presente dos apoyos: uno simple con dos grados de libertad, y otro simple son uno sólo (Figura 1a).
Llamaremos viga semiempotrada la que tiene un apoyo simple (dos grados de libertad)y otro sin ningún grado de libertad (empotrado, Figura 1b).
Viga con los extremos empotrados, cuando ambos apoyos no tienen ningún grado de libertad (Figura 1c).
Viga en voladizo aquella que tiene un extremo empotrado y el otro sin apoyo alguno.
Al apoyar sobre uno o varios puntos del plano central zy de una viga, cargas situadas en ese plano (fuerzas en la dirección –z), la viga se flexiona ytoma una forma determinada, llamada elástica de la viga. Es importante estimar, en función de las características de la viga, de su forma de apoyo en los extremos y de las cargas que actúan sobre ella, la deformación máxima, llamada flecha, así como los puntos en los que las tensiones son máximas y los valores de estas. Un proyecto se considerará correcto, si esos valores no sobrepasan losfijados por las normas de construcción para estructuras metálicas.
Al aplicar las cargas ya mencionadas, se generan en los puntos de apoyo unas reacciones en la misma dirección de las cargas pero en sentido contrario, de tal forma que -una vez alcanzado el equilibrio estático- deberá cumplirse que la suma de las fuerzas sea nula:
[pic]
El esfuerzo Cortante en las Vigas
Si se supone que cualquiera delas vigas representadas en las Figuras 1 se divide en dos trozos por una sección recta cualquiera situada a la distancia x del apoyo de la izquierda y que se prescinde del fragmento de la derecha de la sección, para que el trozo resultante se mantenga en equilibrio hay que suponer que en esa sección actúa una fuerza V(x) en la misma dirección y sentido contrario a las fuerzas que se ejercen sobrela viga, de forma que:
V(x) = R1 − (P1 + P2 + ...) = R1 − F(x)
F(x) es una función que depende de la distribución de las cargas sobre la viga. El equilibrio estático exige que R1 + R2 = F(L).. Cuando x = 0, V(x) = R1 y cuando x = L, V(L) = - R2. Esto significa que, en todos los casos, el valor V(x) pasa de un valor positivo a otro negativo. Siendo la función V(x) continua, deberá presentar enalgún punto determinado de la viga un valor nulo: x = a, V(a) = 0.
La distribución de esta fuerza cortante en una sección cualquiera de la viga perpendicular al plano neutro, se puede considerar, en la mayor parte de los casos prácticos, uniforme en la dirección z, pero no en la y. Esta distribución depende de la forma de esta sección. Se exponen tres ejemplos:
a) Sección rectangular [pic]
[pic]b) Sección circular [pic]
c) Sección en I [pic]
Como puede observarse, en todos los casos el valor máximo de la tensión cortante se sitúa en el centro de la figura (y = 0). El valor medio de τ se expresa como [pic], la relación entre este valor y el máximo en cada caso vale:
a) Sección rectangular: El valor máximo vale [pic]siendo [pic], luego [pic]
Puesto que definimos como [pic], porconsiguiente [pic]
es decir, la tensión máxima en cualquier sección, a lo largo de x, es un 50% mayor que la media.
b) Sección circular: Análogamente, se deduce que [pic]
en este caso, la tensión máxima en cualquier sección, a lo largo de x, es un 33% mayor que la media.
. c) Sección en I: [pic]
El valor mínimo vale en este caso: [pic]
En los perfiles laminados estándar el valor de b1 es...
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