Calculo de minimos & maximos

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Calculo de máximos y mínimos de la sig. Funciones:

1)y=-x2+10x-19
Paso 1: Derivamos la función original y al resultado le llamaremos primera derivada.
y'=-2x+10
Paso 2: Igualamos con cero la derivada
-2x+10=0
Paso 3: Resolvemos la ecuación resultante. A los valores de x que obtenemos les llamaremos valores críticos.
-2x+10=0
-2x=10
x=5
Paso 4: Tomamos un valor antes yotro después del valor critico y lo sustituimos en la primera derivada para hacer el análisis de cada valor critico.
Analizando x=5
Antes de x=5 esta x=4 y después esta x=6
Sustituyendo x=4
f4=-24+10
f4=2
Sustituyendo x=6
f6=-26+10
f-4=-2

Paso 5: Se realiza el análisis.
La primera pendiente mT=2 y la segunda pendiente mT=-2 en este caso van de positivo a negativo lo que nos da un máximoPaso 6: Sustitución
Una vez hecho el análisis se sustituye cada valor critico en la función original para obtener los valores de las ordenadas de los puntos críticos

Sustituyendo x=5
y=-x2+10x-19
f5= -52+105-19
f5=-25+50-19
f5=6
Paso 7: Se efectúan las conclusiones correspondientes.
La función y=-x2+10x-19 tiene un máximo en (5,6).

2.)y=x2-25

Paso 1: Derivamos la funciónoriginal y al resultado le llamaremos primera derivada.
y'=2x

Paso 2: Igualamos con cero la derivada
2x=0
Paso 3: Resolvemos la ecuación resultante. A los valores de x que obtenemos les llamaremos valores críticos.
2x=0
x=02
x=0

Paso 4: Tomamos un valor antes y otro después del valor critico y lo sustituimos en la primera derivada para hacer el análisis de cada valor critico.Analizando x=0
Antes de x=0 esta x=-1 y después esta x=1
Sustituyendo x=-1
f-1=2(-1)
f-1=-2
Sustituyendo x=1
f1=21
f1=2
Paso 5: Se realiza el análisis.
La primera pendiente mT=-2 y la segunda pendiente mT=2 donde la primera nos arroja un valor negativo y la segunda uno positivo, entonces en ese valor critico existe un mínimo.

Paso 6: Se sustituye el valor crítico en la función originalpara obtener los valores de las ordenadas de los puntos críticos.

Sustituyendo x=0
y=x2-25
f0=0-25
f0=-25

Paso 7: En conclusión

La función fx=x2-25 tiene un mínimo en (0,-25)

3.) y=5x2-103x+4345

Paso 1: Derivamos la función original y al resultado le llamaremos primera derivada.
y'=10x-103
Paso 2: Igualamos con cero la derivada
10x-103=0
Paso 3: Resolvemos la ecuaciónresultante. A los valores de x que obtenemos les llamaremos valores críticos.
10x-103=0
10x=103
x=13
Paso 4: Tomamos un valor antes y otro después del valor critico y lo sustituimos en la primera derivada para hacer el análisis de cada valor critico.
Analizando x=13

Antes de x=13 esta x=0 y después esta x=23
Sustituyendo x=0
f0=100-103
f-1=-103
Sustituyendo x=23
f23=1023-103
f23=103Paso 5: Se realiza el análisis.
La primera pendiente mT= -103 y la segunda pendiente mT=103 donde la primera nos arroja un valor negativo y la segunda uno positivo, entonces en ese valor critico existe un mínimo.
Paso 6: Se sustituye el valor crítico en la función original para obtener los valores de las ordenadas de los puntos críticos.

Sustituyendo x=13
f13=5x2-103x+4345f13=5(13)2-103(13)+4345

f13=59-109+4345
f13= 25
Paso 7: En conclusión

La función fx=5x2-103x+4345 tiene un mínimo en (13, 25)








4.) y=x2-12x+36

Paso 1: Derivamos la función original y al resultado le llamaremos primera derivada.
y'=2x-12
Paso 2: Igualamos con cero la derivada
2x-12=0

Paso 3: Resolvemos la ecuación resultante. A los valores de x que obtenemos lesllamaremos valores críticos.
2x-12=0
2x=12
x=122
x=6
Paso 4: Tomamos un valor antes y otro después del valor critico y lo sustituimos en la primera derivada para hacer el análisis de cada valor critico.
Analizando x=6
Antes de x=6 esta x=5 y después esta x=7
Sustituyendo x=5
f5=x2-12x+36
f5=(5)2-12(5)+36
f5=-2

Sustituyendo x=7

f7=x2-12x+36
f7=(7)2-12(7)+36
f5=2
Paso 5: Se...
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