Calculo de probabilidad de experimentos binomial

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1. DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD BINOMIAL
Esta distribución es la que mejor se ajusta a la distribución de probabilidades de variable discreta.
Si lanzamos dos monedas al aire, se tiene elsiguiente espacio maestral:

Si p es la probabilidad de obtener una cara(c) al considerar una sola moneda y q la probabilidad de que salga sello(s); entonces p=q= ½; luego:

Con el binomio de Newtondeducimos lo siguiente:

Luego, la distribución de probabilidad binimial esta dada por:

Donde:
p: Probabilidad de éxito de cada ensayo.
n: Número de ensayos.
x: Número de exitos.

Luego sededuce que:

Experimento Binomial
Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad delresultado de un experimento no depende del resultado del resto). El resultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambasposibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variable sexo sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).
Características analíticas
Su función de probabilidad es

dondesiendo las combinaciones de en ( elementos tomados de en )
Ejemplo
Supongamos que se lanza un dado 50 veces y queremos la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X~ B(50, 1/6) y la probabilidad sería P(X=20):

El uso de las tablas de la distribuci´on binomial
La distribuci´on binomial se encuentra tabulada por lo que es f´acil calcular probabilidades sinnecesidad de hacer demasiadas cuentas. Para usar las tablas de la distribuci´on binomial es necesario
conocer:
- El n´umero de veces que se realiza el experimento (n).
- La probabilidad de ´exito...
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