Calculo de raices de polinomios

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Calculo de raíces de polinomios
El calculo de las raıces de un polinomio o solucion de ecuaciones ha sido un factor generador importante en el desarrollo de las matematicas.
Baste para ellomencionar que era la forma de entender el algebra en sus inicios. Ademas, constituye una propiedad fundamental del objeto funcion y consecuentemente trascendental para el estudio del CalculoDiferencial e Integral.
1. Importancia del calculo de raıces
Consideremos como ejemplo cualquier software educativo. Las unicas funciones que pueden emplearse en dicho softwaren son funcionesracionales, que son simplemente cocientes de polinomios.
La razon es que las funciones racionales son las unicas que pueden ser evaluadas en una computadora mediante una secuencia de instrucciones queenvuelven operaciones elementales (suma, multiplicaci´on, divisi´on), que son operaciones de punto flotante que usualmente estan implementadas en el hardware.
Todas las otras funciones(trigonometricas, logarıtmicas, exponenciales) se calculan mediante aproximaciones construıdas en ciertos intervalos por funciones racionales (y probablemente algun proceso iterativo).
Si el polinomio queaparece en el numerador de la funcion racional es 1, la funcion con la que se
tiene que lidiar es una funcion relativamente simple. Sin embargo, en la mayorıa de los casos la
funcion con la que setrabaja es un cociente de polinomios que debe ser reducido al maximo con
el objetivo de simplificar su manejo. Dicha simplificacion se lleva a cabo eliminando factores
comunes, y la tarea deencontrar dichos factores esta estrechamente ligada al calculo de las
raıces de los polinomios que aparecen en el numerador y el denominador. Consideremos, por
ejemplo, la funcion.

Esta funcion tieneuna singularidad removible en Si eliminamos el factor en
el numerador y el denominador, obtenemos la funcion

la cual coincide con excepto en Las ra´ıces involucradas en esta funcion son:
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