Calculo de una o más variables

DIFERENCIAL TOTAL
PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una placa calentada de manera irregular tiene temperatura T (x, y) en °C en
el punto (x, y). Si T (2, 1) = 135, Tx (2, 1) = 16. Ty(2,1) = −12. Calcule latemperatura en el punto (2.04, 0.97)
2. Considerar la función de ingresos R(x, y) = 3x +2y − 0.001xy, donde “x”, “y”
son el número de unidades de producción de dos artículos diferentes. Si elnivel actual de producción es x = 250, y = 200. Hallar el porcentaje de
cambio aproximado en los ingresos como resultado de un incremento de 3
unidades del primer producto y una disminución de 4 parael segundo.
(Porcentaje de cambio aproximado = (dR/ R) (100).

DIFERENCIAL TOTAL
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. La densidad, p (en gr/cm2) de bióxido de carbono CO2 depende de su
temperatura T (en °C) ypresión P (en atmósferas). El modelo del gas ideal
para el CO2 establece lo que se llama “ecuación del estado”:
0.5363P
. Obtener la expresión del cambio en la densidad
 ( P, T ) 
T  273.15debido a un aumento en la presión y en la temperatura (al mismo tiempo).
2. Un mol de amoniaco está contenido en un recipiente capaz de cambiar el
volumen (un compartimento sellado por un pistón,por ejemplo). La energía
total (en Joules) del amoniaco es una función del volumen V (en m 3) del
recipiente, y la temperatura T (en °K) del gas. El diferencial dU esta dado
por dU = 840 dV + 27.32dT. Encuentre el cambio aproximado en la energía
si el gas se comprime en 100 cm3 y se calienta en 2 °K.
3. Una lata de metal en forma de cilindro circular recto va a tener una altura
interior de 6pulgadas, un radio interior de 2 pulgadas y un espesor de 0.1
pulgadas. Si el costo del material que se va a usar es de 2 centavos por
pulgada cúbica, determinar el diferencial del costo de metal enla
manufactura de la lata.

4. Para la función de producción P = 40L0.25K0.75 de Cobb – Douglas,
encuentre el cambio en la producción debido a una disminución de 0.25 en
L y un aumento de 3...