Calculo de vibraciones mecanicas por metodos numericos

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Memoria de Cálculo

* Para la constante de Rigidez (k) tenemos que:
k=m2g-m1gd2-d1 = 4.25kg9.81ms2-2.259.81ms20.62-0.565= 357 Nm

* Para laFrecuencia oscilatoria tenemos que:
La frecuencia oscilatoria es de 20 ciclos en 10 segundos
La frecuencia oscilatoria es de 20 ciclos en 10 segundos
F=3572.25kg2π= 2.004 ~ 2 Hz

* Paracalcular el Decremento Logarítmico tenemos que:
δ=1N ln AoAN δ = 16 ln0.016613860.01561386= 0.0103463842

* Para Calcular la Relación de Amortiguamientotenemos que:
δ2π0.01034638422πx 10-3

* Para Calcular el Amortiguamiento Critico tenemos que:
Cc=2km Cc=2(357)(2.25)=56.7 N∙sm

* Para el Coeficiente de Amortiguamiento tenemos que:
C= Cc∙  C= (56.7)(x 10-3) = 0.9336665N∙sm
Como se trata de un sistema de vibración libre conamortiguamiento, tenemos que:
mx´´ + Cx´+ kx = 0
Y conocemos que:
m= 2.25kg C=0.9336665N∙sm k= 357Nm
Sustituyendo:
2.25x´´+ 0.9336665x´+357x = 0
x´´+ 0.4149628889x´ + 158.66x = 0
m2 + 0.4149628889 m + 158.66 = 0
Resolviendo:

Las raíces de la ecuación son complejas y conjugadas, y la solución general de la ecuación es de la forma:

Por lo tanto, lasolución complementaria seria:

y=C1e-0.207481x cos12.5943x+C2e-0.207481x sen12.5943x

La solución particular la encontraremos evaluando:
y0=0.01661386
y=0 ms
* Para encontrar C1 evaluamosy0=0.763 :

y0=C1e-0.207481x cos12.5943x+C2e-0.207481x sen12.5943x= 0.01661386
y(0)=C1e-0.207481(0) cos12.5943(0)+C2e-0.207481(0) sen12.5943(0)= 0.01661386
C1=0.01661386
* Para C2 derivamos y ,y sustituimos y=0 ms :
ddxC1e-0.207481x cos12.5943x+C2e-0.207481x sen12.5943x=0
dydx=-12.5943c1 e-0.207481x sen12.5943x-0.207481c1e-0.207481x cos12.5943x-0.207481c2e-0.207481x sen12.5943x+...
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