calculo de vigas isostaticas

Cálculo estático de una estructura
isostática

Apellidos, nombre
Departamento
Centro

Basset Salom, Luisa (lbasset@mes.upv.es)
Mecánica de Medios Continuos y Teoría de
Estructuras
Escuela Técnica Superior de Arquitectura
Universitat Politècnica de València

1 Resumen de las ideas clave
En este artículo se resolverá estáticamente una estructura isostática, mediante la
aplicaciónsucesiva de todas las ecuaciones de equilibrio disponibles, explicando
la transmisión de esfuerzos entre extremo de barra y nudo y especificando qué
fuerzas intervienen en los equilibrios de cada parte.

2 Introducción
Las estructuras isostáticas, a diferencia de las hiperestáticas, pueden resolverse
estáticamente utilizando exclusivamente las ecuaciones de equilibrio. Estas
ecuaciones debenplantearse para el conjunto de la estructura y también para
cada una de sus partes (ecuaciones de equilibrio en los nudos y barras).
Se ha tomado como ejemplo una estructura formada por 5 barras, con 4
reacciones externas y con nudos que tienen más de dos barras concurrentes, ya
que, en este caso, no es directa la obtención de las incógnitas y debe recurrirse al
equilibrio de los diferenteselementos estructurales para su resolución.
Se determinarán las reacciones, esfuerzos de extremo de barra, leyes de esfuerzos
y diagramas.

3 Objetivos
EL alumno, tras la lectura de este documento, será capaz de:

•
•
•

Obtener las reacciones en los apoyos de una estructura isostática
Obtener los esfuerzos de extremo de barra
Determinar la expresión de las leyes de esfuerzo medianteel equilibrio en la
barra

4 Cálculo estático de la estructura isostática
4.1 Datos y esquema de la estructura
La estructura de la figura 1 está formada por 5 barras y 5 nudos (3 libres y 2
apoyos). Los apoyos, nudos A y B son fijos. Los nudos C y E son articulados (las
barras concurrentes tienen un giro diferente), mientras que en el nudo D, hay una
unión rígida entre las barras 4 y 5,estando articulada la barra 3.
La estructura es isostática:
Nº de incógnitas fuerza (3 por barra + reacciones exteriores): 15+4 = 19
Nº de ecuaciones de equilibrio: (·3 por nudo + condiciones de esfuerzo nulo en
extremo de barra por las desconexiones) 15+4=19
Datos de las barras: barras 1 y 3: IPE 360, barras 2: IPE 300, barras 4 y 5: HEB 450

40 kN
E
10 kN/m
20 kN/m

Y'

A

1

RxA3

C

3m

4

2

D

RyA
5m

5

X'
B

RxB
6m

RyB

4m

Figura 1. Esquema de la estructura

4.2 Cálculo de reacciones y esfuerzos de extremo de barra
Externamente la estructura tiene 4 reacciones por lo que para determinarlas,
además de las 3 ecuaciones de equilibrio global, se planteará el equilibrio
parcial, por ejemplo, aislando la barra1 ya que, por estararticulada en su
extremo j, el momento correspondiente a dicho extremo será 0.
Equilibrio de fuerzas exteriores (equilibrio global de la estructura)

Fx=0

RxA + RxB + 40 = 0

(1)

Fy=0

RyA + RyB = 120 + 50

(2)

M=0

120 · 3 + 50 · 8 + 40 · 3 = RyB · 10 + RxB · 5

(3)

Equilibrio de fuerzas exteriores en la barra 1(figura 2)
Aislamos la barra 1. Por estar articulada en ambosextremos, Mi1=0 y Mj1=0.
20 KN/m

F'xi1
Mi1=0

F'yi1

1

F'xj1
F'yj1

Mj1=0

6m

Figura 2. Equilibrio de fuerzas en la barra 1

Fx=0

F'xi1 + F'xj1 = 0

(4)

Fy=0

F'yi1 + F'yj1 = 120

(5)

Mj=0

Mi1 - F'yi1 · 6 + 120 · 3 + Mj1 = 0



F'yi1 = 60 kN

(5)

F'yj1 = 60 kN

Además por ser la barra 1 la única barra incidente en el nudo A, al plantear elequilibrio en éste se obtiene:
Equilibrio en el nudo A (figura 3)
Fx=0

RxA- F'xi1 = 0



RxA = F'xi1

Fy=0

RyA - F'yi1 = 0



RyA = 60 kN

Al haber obtenido el valor de una reacción exterior podemos volver a las
ecuaciones de equilibrio de la estructura completa y sustituir en ellas su valor,
para así determinar las restantes.
(2)
(3)

60 + RyB = 120 + 50
120 · 3 +...