Calculo de volumenes en mathematica

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VOLUMEN Y APLICACIONES DE LAS CURVAS DE NIVEL EN UN RELLENO SANITARIO PROGRAMADO POR MEDIO DEL PROGRAMA MATHEMATICA 8

Javier Andrés García, Alejandro Miranda, David Alexander Olivera1
* Resumen
Los cálculos de volumen son necesitados continuamente en temáticas ambientales, particularmente, en este proyecto se abarcara el tema de cálculo del volumen de un relleno sanitario, que permiteobtener la medida de capacidad que tiene un terreno para recibir descargas (desechos); además se utilizara el método de las curvas de nivel, que determinan la elevación de cualquier punto en el sitio, además pueden precisar escurrimiento, identificando el flujo perpendicular a las curvas de nivel.
Palabras clave: Curvas de nivel, volumen, relleno sanitario, pendiente, área.
* Abstract
Volumecalculations are needed continuously in environmental issues, particularly in this project cover the issue of calculating the volume of a landfill, giving the measure of ability of an area to receive discharge (waste) is also used the method of the contour lines, determining the elevation of any point on the site, also may require runoff, identifying the flow perpendicular to the contourKeywords: contour lines, volume, landfill, slope, area.

* Introducción
En la mayoría de proyectos de ingeniería se necesita de la excavación y preparación de un terreno para diferentes fines, en nuestro caso pretendemos hallar el volumen de este a partir de las curvas de nivel. De esta manera se genera una aplicación necesaria dentro de la ingeniería ambiental, debido a que es una herramienta quefacilita el análisis dimensional de un terreno determinado y ayuda a disponerlo para su uso como un relleno sanitario (Fariña 2007).
Un relleno sanitario es un lugar destinado a la disposición final de desechos o basura, en el cual se pretenden tomar múltiples medidas para reducir los problemas generados por otro método de tratamiento de la basura como son los tiraderos, dichas medidas son, porejemplo, el estudio meticuloso de impacto ambiental, económico y social desde la planeación y elección del lugar hasta la vigilancia y estudio del lugar en toda la vida del vertedero (Vasques 2006).
En un relleno sanitario, a medida que se va colocando la basura, ésta es compactada con maquinaria y cubierta con una capa de tierra y otros materiales para posteriormente cubrirla con una capa detierra que ronda los 40 cm de grosor y sobre esta depositar otra capa de basura y así sucesivamente hasta que el relleno sanitario se da por saturado (Vasques 2006).

ContourPlot3D [{z == x ^ 2 + y ^ 2, z-0.88,z-0.68,z-0.48,z-0.28,z-0.08}, {x, -1, 1},{y, -1, 1},{z, 0, 1}];

Figura 1

En lo concerniente al cálculo vectorial se tiene en cuenta varias temáticas, pero principalmente se enfoca elproyecto a la utilización de graficas tridimensionales como el paraboloide elíptico, debido a que tiene la forma adecuada para simular un relleno sanitario; también se tuvo en cuenta la creación de las curvas de nivel, porque a través de ellas se puede obtener las elevaciones y pendientes que contiene un terreno, para diferentes usos, como la construcción de vías y túneles; y por último, el cálculodel volumen del paraboloide elíptico, que simula el relleno sanitario, con el ánimo de saber sus dimensiones y de esta manera saber qué capacidad tiene para un determinada cantidad de residuos(García 2008).

* Desarrollo
Mediante la realización de las curvas de nivel hallamos la capacidad de basura que puede contener el relleno en cada capa del mismo, de la siguiente manera:
Dada laecuación: z = f(x,y) = x2 + y2 .
Dado un número real c, la curva del nivel al nivel c de f está dada por
Lf (c) = {(x, y): x2 + y2 = c}.

Entonces si c < 0, Lf (c) = ϕ (vacío); c = 0, Lf (c) = {(0,0)}; para cualquier c > 0, los conjuntos de nivel son circunferencias con centro en el origen de radio RAÍZ de (c).

También se puede definir que z = c.



ContourPlot [x^2 + y^2,...
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