Calculo de volúmenes de sólidos de revolución
Páginas: 2 (277 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2011
CÁLCULO DE VOLUMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Porejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de unode sus lados. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido derevolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesosde producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos. Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución,según se tome un eje de giro paralelo al eje OX o al eje OY . Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución.
Por tanto,recordando la definición de integral definid
* Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución.El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco = R w2π
Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen deun sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.
Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumendel mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es, la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Porejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de unode sus lados. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido derevolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesosde producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos. Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución,según se tome un eje de giro paralelo al eje OX o al eje OY . Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución.
Por tanto,recordando la definición de integral definid
* Método del disco.
Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución.El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es:
Volumen del disco = R w2π
Para ver cómo usar el volumen del disco y para calcular el volumen deun sólido de revolución general, se hacen n particiones en la gráfica.
Estas divisiones determinan en el sólido n discos cuya suma se aproxima al volumendel mismo. Teniendo en cuenta que el volumen de un disco es, la suma de Riemann asociada a la partición, y que da un volumen aproximado del sólido es:
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