calculo diferencial unidad 1


UNIDAD 1.- NÚMEROS REALES (IR)

TEMA 1.3.- PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
1.3.1.- TRICOTOMÍA
1.3.2.- TRANSITIVIDAD
1.3.3.- DENSIDAD
1.3.4.- AXIOMA DEL SUPREMO1.6.- VALOR ABSOLUTO

GRUPO: “A”






LOS NÚMEROS REALES (IR)
Los números reales son todos aquellos números racionales e irracionales; que pueden ser identificadosy clasificados de la siguiente manera
Números reales (IR)
Números racionales (Q)
Enteros (z)
Decimales
Con expansión finita



Con expansión infinita periódicaCociente a/b; b≠0 a,b,ε z

Números irracionales (π)
Números decimales
Expansión infinita no periódica

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES (IR)Propiedades básicas de los números reales
1.- a+b = a
aditivo
2.- a+(-a) = 0
idéntico aditivo
3.- a+b = b+a
conmutatividad
4.- a+(b+c) = (a+b)+c
asociatividad
5.- (a)1 = aidéntico multiplicativo
6.- (a)(1/a) = 1
reciproco
7.- (a)(b) = (b)(a)
conmutatividad
8.- a(b+c) = ab+ac
distributividad
9.- a(0) = 0

10.- 0/a = 0 ; a≠0TRICOTOMÍA
La ley de la tricotomía es una propiedad por la cual en algunos conjuntos ordenados, sus elementos pueden ser comparados entre si.1
Y se cumple si para cada par de elementos“X” e “Y” se tiene una sola de las siguientes relaciones
X>Y
XY),
El primer elemento mayor que el segundo elemento (XB” y “B>C”, entonces “A>C”

>

>

A
>
B
>
CDENSIDAD
Entre cualquier par de números fraccionarios, siempre hay otros números fraccionarios. A esta propiedad se le conoce como densidad2
De otra manera se entiende queentre dos números reales distintos, siempre existe otro numero real “R”
A
<
R
<
B
Ejemplo:
Entre los números racionales: “0 y 10” se encuentra el “5”, esto es: (0