Calculo diferencial: unidad i

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Instituto Tecnológico Superior de Acayucan
(I.T.S.A.)

Nombre del Alumno: Eduardo Ortiz Reyes

Materia: Calculo

Grupo: 102 – C

Trabajo: Unidad I: Calculo

Fecha: 06 Febrero del 2011

Tema 1.1.- La Recta Numérica

La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separadosuniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la rectanumérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe unacorrespondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real.
Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.
Para representar números como puntos de una rectapuedes proceder de esta manera:
-Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

- Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

Decimos queun número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0, es el número más grande que ubicamos en la recta.
-Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica eldenominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:
La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.

Tema 1.2. Los números reales
Un número real puede ser un número racional o un númeroirracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
Ejemplos
1/4 =0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercer número decimal.
5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes. Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y estrascendente en caso contrario. Obviamente, todos los números racionales son algebraicos: si es un número racional, con p entero y q natural, entonces es raíz del de la ecuación qx=p. Sin embargo, no todos los números algebraicos son racionales.
Ejemplos
El número es algebraico puesto que es la raíz del polinomio 8x3 − 12x2 + 6x − 8
Un ejemplo de número trascendente es
Operaciones con...
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